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Tangente an einer Parabel mit Brennpunktsformel
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Hummel87
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Anmeldungsdatum: 24.11.2005
Beiträge: 75

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2005 - 11:05:08    Titel: Tangente an einer Parabel mit Brennpunktsformel

Aufgabe :

Für welchen Wert von p berührt die Gerade g die Parabel y²=2px ? Bestimmen Sie die Koordinaten des Berührpunktes.

g: y=0.5x+8

Ich weiß ja : Scheitelpunkt (S) = (0/0) und Brennpunkt (F) = ( p/2 /0), da die Parabel nach rechts geöffnet ist.

Welchen Ansatz muss ich rechnen, damit ich die Richtige Lösung bekomme?

Wenn ich g in p einsetze, habe ich zu viele Variablen, um die pq-Formel anzuswenden.

Danke schonmal im vorraus!
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2005 - 11:10:57    Titel:

Wenn die Gerade die Parabel nur berühren soll ist das eine Tangente...

die Steigung der Tangente ist
1. aus y = (1/2)x + 8 gegeben und
2. muss die Steigung der Tangente glech der Steigung der Funktion sein
--> 1. Ableitung der Parabel = 1/2
--> Daraus sollte sich jetzt p bestimmen lassen
Hummel87
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Anmeldungsdatum: 24.11.2005
Beiträge: 75

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2005 - 11:14:15    Titel:

Also soll ich jetzt y=0.5x+8 (Ja, ist eine Tangent, steht im Thema ^^) in die Parabelgleichung einsetzen? Dann habe ich aber 3 Variable: x², x und das p.
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2005 - 11:36:28    Titel:

Ahhhh Sorry, hab mal wieder was übersehen... Das ist ja y²...

Nee, dann einfach einsetzen und ausrechnen...

y²=2px --> y = (1/2)x + 8 --> [ (1/2)x + 8 ]² = 2px

Ausrechnen der quadratischen Klammer ergibt eine quadratische Gleichung, die nur eine Lösung haben darf --> Diskriminante = 0
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