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lin. Gleichungssystem (3 Gleichungen, 6 Unbekannte)
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classic23
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Anmeldungsdatum: 15.10.2005
Beiträge: 14

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2005 - 16:16:36    Titel: lin. Gleichungssystem (3 Gleichungen, 6 Unbekannte)

Hi,

Wie schon beschrieben.
Habe bislang alle Übungsaufgaben ohne Probleme lösen können.
Doch unser Übungsleiter hat nun folgende aufgesetzt und ich komme net mehr weiter:

(habe die 1mal und 0mal zur besseren Übersicht angegeben)

( I ): ax + 0y + 1z + 1u = 1
(II ): 6x + ay + 0z + 5u = 1
(III): 7x + 1y + az + 6u = d


Ich bin nun angekommen bei:
(II ): (6a² - 12a - 6)x + (-a² + 6a -5)z = 6a - da - 4
(III): (6a - 7)x + y + (a - 6)z = d - 6

oder auch:

(II ): (a³ - 7a + 6)x + (a² - 6a + 5)u = a² - ad - 1
(III): (-a² + 7)x + y + (-a + 6)u = -a + d


Die (I) habe ich jeweils gelassen.
Bei beiden Wegen komme ich nun nichtmehr weiter... :(
Kann mir jemand zumind. eine Anregung geben?
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3151

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2005 - 16:22:35    Titel:

Hi,

also solche Gleichungen nennt man unterbestimmt. (Mehr Variablen als Gleichungen).

Mit dem Additionsverfahren kommst du entweder zu einer wahren oder unwahren Aussage.

Wahre Aussage = unendlich viele Lösungen) Und du ersetzt die restl. Variablen durch Parameter.

Unwahre Aussage = keine Lösung.


Versuchs einfach mal.^^
classic23
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Anmeldungsdatum: 15.10.2005
Beiträge: 14

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2005 - 16:26:18    Titel:

Deniz hat folgendes geschrieben:
Hi,

also solche Gleichungen nennt man unterbestimmt. (Mehr Variablen als Gleichungen).

Mit dem Additionsverfahren kommst du entweder zu einer wahren oder unwahren Aussage.

Wahre Aussage = unendlich viele Lösungen) Und du ersetzt die restl. Variablen durch Parameter.

Unwahre Aussage = keine Lösung.


Versuchs einfach mal.^^

Das ist mir schon bewusst - es werden unendl. viele Lsg. bei rauskommen, also Lösung mit Parametern.
Aber wie gesagt hänge ich beim Lösen an einer Stelle, siehe oben.
Dennoch danke für die Antwort. ;)
murania
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Anmeldungsdatum: 23.10.2005
Beiträge: 2602

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2005 - 16:27:34    Titel:

Da hilft nur einsetzen und hoffen, dass man hinterher etwas möglichst unkompliziertes rausbekommt.
z.B.: zweite Gleichung nach a auflösen und in die dritte Gleichung einsetzen.
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2005 - 16:48:34    Titel:

Man kann alle Lösungen eines solchen Gleichungssystem angeben. Dazu benutzt man aber andere Methoden und es wird eine allgemeine Theorie benötigt.

Wenn du gerne nur die Lösung haben möchtest, dann schreib mal, das kann ich ja schnell ausrechnen.

Willst du wissen wie man auf die Lösung kommt wird das eine lange Diskussion, weil ich denke mal das du von linearer Algebra keine Ahnung hast, oder?
classic23
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Anmeldungsdatum: 15.10.2005
Beiträge: 14

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2005 - 17:07:09    Titel:

Ohje, hört sich das tatsächlich so an, als hätte ich keine Ahnung von Lin.Alg. ... wäre auf jedenfall net so gut. :)

Ich habe die erweiterte Koeffizientenmatrix aufgestellt und elementar Umgeformt (soweit, wie es oben da steht).
Wäre über einen tipp, wie ich weiter vorgehen sollte dankbar. Die Lösung zum Vergleich wäre letztendlich nat. auch nicht schlecht.
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2005 - 17:09:21    Titel:

Schreib mal deine Matrix hin und bringe sie auf strenge Zeilenstufenform.
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