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Neuer Versuch zur Schaftfunktion
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englert
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Anmeldungsdatum: 24.11.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2005 - 21:47:13    Titel: Neuer Versuch zur Schaftfunktion

Hallo Matheprofis,

ich habe folgendes Problem:
Die nachfolgende Funktion ist eine sogenannte Schaftfunktion. Sie gibt zu jeder Höhe (h) eines Baumes (=Schaft) den dortigen Radius (r) an.
F(h)=r
Die Aufarbeitungsgrenze für den Stamm liegt aber bei 5 cm Radius von oben.
Wenn ich wissen will in welcher Höhe die Aufarbeitungsgrenze am Stamm liegt, muss ich doch die Funktion F(h)=r nach h auflösen?

Nun zur Funktion:
Sie heisst r = u + v*exp(-p*h) - w*exp(q*h)
"u" lieber nicht nach links bringen weil (r-u) negativ werden könnte und Fallunterscheidung droht.
==>
1. Schritt
logarithmieren
ln(r) = ln[u + v*exp(-p*h) - w*exp(q*h)]

2. Schritt
ln(r)= ln[u + v*exp(-p*h)] / ln[w*exp(q*h)]

oder
ln(r)= ln[u] * ln[v*exp(-p*h)] / ln[w*exp(q*h)]

funktioniert nicht, wenn ich mit konkreten Werten nachrechne.
Mache ich da etwas falsch?
englert
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Anmeldungsdatum: 24.11.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2005 - 22:03:45    Titel:

Hallo Leute,

schaut nochmal auf meine Funktion.

Mit einem halbwegs frischen Mathewissen müsste man doch ohne großen Aufwand eine Einschätzung abgeben können.


Zuletzt bearbeitet von englert am 24 Nov 2005 - 22:04:48, insgesamt einmal bearbeitet
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2005 - 22:04:36    Titel:

Hi,

Schritt 1 ==> Schritt 2: das geht nicht !

n(a + b - c) ungleich ln(a + b)/ln(c) ==> aus einer Summe kannst du keine Glieder logarithmieren

es gilt: ln(a) - ln(b) = ln(a/b)

aber nicht: ln(a - b) = ln(a)/ln(b)
englert
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Anmeldungsdatum: 24.11.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2005 - 22:13:33    Titel:

Hallo aldebaran,

hast du eine Idee wie ich das Problem lösen kann.

Ich bin nicht ganz sicher ob man zuerst r und h vertauschen muss um dann erst nach h aufzulösen. (Hab ich beim Thema Umkehrfunktion gefunden.)

Oder kann ich die Vertauscherei gar weglassen.

Kurzum: ich stehe sozusagen auf dem berühmten Schlauch.
englert
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Anmeldungsdatum: 24.11.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 25 Nov 2005 - 10:29:30    Titel:

Hallo Mathegurus,

hat einer von euch vielleicht ein Matheprogramm mit dem man eine Umkehrfunktion ermitteln kann.
Vielleicht ist dieser auch noch bereit meine o.g. Funktion in selbiges einzugeben....

Nochmal die Funktion:
r = u + v*exp(-p*h) - w*exp(q*h)

r steht für Radius bei Höhe h
h= Höhe
u, v, p, q sind Parameter
exp = Exponentionalfunktion
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 25 Nov 2005 - 15:17:36    Titel:

Hi nochmals,

für die Funktion
f(h) = r(h) = u + v*exp(-p*h) - w*exp(q*h)
gibt es möglicherweise keine Umkehrfunktion, die durch reines Umstellen aufgelöst werden kann.

Die gegebene Funktion kann auch nur für die Parameter u, v, w, p und q aus den reellen Zahlen und für 0 < h < H_max definiert sein.

Gib doch mal die Werte der Parameter u, ... bis q und H_max an, damit man eine Werteliste für r(h) berechnen kann.
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 25 Nov 2005 - 15:30:21    Titel:

Eigentlich kann man schon die inverse Abbildung durch umstellen finden:

r(h) =r= u + v*exp(-p*h) - w*exp(q*h)
<=>
r-u=v*exp(-p*h) - w*exp(q*h)
=>
ln(r-u)=ln[v*exp(-p*h) - w*exp(q*h) ]
=[ln(v)-ph]/[ln(w)+qh]

=>

h=[ln(r-u)-ln(v)]/[p-qln(r-u)]
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 25 Nov 2005 - 15:41:51    Titel:

Hi,

ln(a-b) ungleich ln(a)/ln(b)

eine Summe kann man durch Logarithmieren nicht zerlegen:

meine Aussage: ln[6-4] = ln[2] = 0,6931471... ok??

nach Gauss: ln[6-4] = ln(6)/ln(4) = 1,2924813... ok??
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 25 Nov 2005 - 15:49:01    Titel:

Stimmt du hast recht es gilt ja:

ln(a)-ln(b)=ln(a/b)

Sonst wäre ein Vorschlag von mir die inverse Funktion zu bestimmen in dem man eine Reihenentwicklung der Umkehrfunktion angibt, durch ausnutzen der Identität:

Df(x)*Df^(-1)(x)=1
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