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Schnittpunkte einer Sekante bei einer Parabel
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Hummel87
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Anmeldungsdatum: 24.11.2005
Beiträge: 75

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2005 - 23:01:15    Titel: Schnittpunkte einer Sekante bei einer Parabel

Aufgabe:

Ein Brückenbogen hat die Forum eines Parabelbogens mit lotrechter Achse. Die Spannweite der Brücke beträgt 18m, die Scheitelhöhe 8m über dem Boden. In welchen Punkten des Brückenbogens ist der Straßenkörper zu befestigen, der horizontal 4m über dem Boden verlaufen soll??

Man kann sich das so vorstellen: Es ist eine nach unten geöffnete Parabel, dessen Schnittpunkte mit der Sekante gesucht werden. Von unten bis oben ist die Parabel 8m groß und die Spannweite beträgt 18m (9m pro Parabelast). Die Sekante liegt 4m über dem Boden (dort wo die 18m Spannweite ist).
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2005 - 23:10:55    Titel:

Hi,

du musst zunächst die Gleichung des Parabelbogens erstellen aus
3 Punkten: A(-9|0); M(0|+8) und B(9|0)

ergibt: y = -ax² + b ==> b = +8 ==> a = 8/81 ==> y = -8/81 * x² + 8

danach bestimmst du aus der Parabelgleichung: (±)x für f(x) = +4

d.h.: y = 4 = -8/81 * x² + 8 ==> x = ±9/sqrt(2) ==> P(-9/sqrt(2)) und Q(+9/sqrt(2))
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