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konvergenzverhalten einer reihe
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subgiant
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 40

BeitragVerfasst am: 25 Nov 2005 - 14:38:44    Titel: konvergenzverhalten einer reihe

hab zwei reihen, die ich zwar meiner meinung nach lösen kann. Nur leider stimmen meine Ergebnisse leider nicht mit der mitgelieferten Lösung überein...

also:


an = sum n=1 bis unendl ( ( (n / (n+1) ) ^n )

da ich weiss das q^n konvergiert für q < 1 muss doch auch meine gegebene reihe konvergieren oder?
denn n / (n+1) ist in jedem fall kleiner als 1
Die Lösung meint aber diese Reihe divergiert... wo hab ich mich vertan?!

und die zweite reihe:


an = sum n=1 bis unendl ( ( (n-te wurzel aus n) - 3 ) ^n)

wurzelkriterium: ( (n-te wurzel aus n) - 3 ) bleibt übrig - am grenzübergang n->unendlich bleibt mir 1 - 3 = -2
< 1 -> also konvergent ...

lt. lösung divergiert auch diese reihe...



vielleicht kann mir ja wer helfen... vielen danke!
lg
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
Wohnort: Lehrerzimmer

BeitragVerfasst am: 25 Nov 2005 - 15:12:12    Titel:

http://www.math-kit.de/2003/content/RH-PB-XML-cob/Manifest312/harmonisch.html

die harmonische Reihe divergiert
Jockelx
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Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 3596

BeitragVerfasst am: 25 Nov 2005 - 16:02:39    Titel:

Hi subgiant,

jetzt habe ich lange genug gewartet...

Kommst du mit dem Tip von brabe zurecht?
Falls, ja dann sag mal bitte bescheid, da ich keinen
Zusammenhang zur Aufgabe sehe, dass aber nicht
ausdiskutieren will, bevor du dich nicht damit auseinandergesetzt hast.

Zu deinem 'q'-Fehler:
Das Kriterium besagt, dass du ein KONKRETES q <1 angeben
können musst. das ist bei n/(n+1) schwer möglich, oder? Wink

Jockel

P.S.: Falls du den Tipp auch nicht verstehst, dann klammer mal n
innen aus. Das sieht dann verdächtig bekannt aus.
Bumble
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Anmeldungsdatum: 17.11.2004
Beiträge: 48
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 25 Nov 2005 - 16:26:36    Titel:

Huhu,

ich möcht mal einen ganz anderen Lösungsansatz in den Raum werfen.
ich betrachte die Folge von (n/n+1)^n
(n/n+1)^n = ((n+1) / n)^-n = ((1 + 1/n)^n)^-1
die Folge ((1 + 1/n)^n) konvergiert für n gegen unendlich gegen e, also
konvergiert ((1 + 1/n)^n)^-1 für n gegen unendlich gegen 1/e
Hieraus ist sofort klar, dass die Reihe Summe von n=1 bis unendl. ((1 + 1/n)^n)^-1 divergiert, da 1/e > 0 und 1/e unendlich oft aufsummiert damit unendlich ergibt.

grüssle Bumble
Jockelx
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Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 3596

BeitragVerfasst am: 25 Nov 2005 - 16:30:40    Titel:

Hi Bumble,

das ist kein anderer Lösungsansatz, als ich in meinem P.S. geschrieben
habe. Allerdings habe ich auf Mitarbeit des Fragestellers gewartet, was du demnächst auch machen solltest.

Jockel
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
Wohnort: Lehrerzimmer

BeitragVerfasst am: 25 Nov 2005 - 16:33:35    Titel:

Jockelx hat folgendes geschrieben:

Kommst du mit dem Tip von brabe zurecht?
Falls, ja dann sag mal bitte bescheid, da ich keinen
Zusammenhang zur Aufgabe sehe, dass aber nicht
ausdiskutieren will, bevor du dich nicht damit auseinandergesetzt hast.


mist, verwechsel die namen immer^^

ich meinte nicht die harmonische Reihe,
http://de.wikipedia.org/wiki/Harmonische_Reihe

sondern die geometrische
http://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe

und daher war meine obige antwort schlecht, sorry, du hattest vollkommen recht mit n / (n+1) <1

aber wie Jockelx schon sagte, n / (n+1)-> 1 und hierbei entstheht das problem, dass du das Majorantenkriterium
http://de.wikipedia.org/wiki/Majorantenkriterium
nicht mehr anwenden kannst, da q fest! echt kleiner 1 sein muss

P.S: Naja, ich gebe auch immer nur kurze tipps, da die herren selber rechnen sollen^^

und so gesehen hat es ja doch was mit der aufgabe zu tun, da die harmonische reihe divergiert und wir hier quasi eine harmonische Reihe haben^^


Zuletzt bearbeitet von brabe am 25 Nov 2005 - 16:42:33, insgesamt einmal bearbeitet
Bumble
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Anmeldungsdatum: 17.11.2004
Beiträge: 48
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 25 Nov 2005 - 16:39:29    Titel:

Sorry Jockelx ich hab dein P.S. leider nicht genau durchgelesen, ich gebe selbstverständlich zu dass es dann auch kein neuer Lösungsansatz war.
Jockelx
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Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 3596

BeitragVerfasst am: 25 Nov 2005 - 16:45:46    Titel:

Ob neuer Ansatz oder nicht, ist mir egal.
Ich wollte dich eigentlich nur darauf hinweisen, dass es besser ist,
erstmal nur Ansätze zu posten und zu schauen, ob der Fragesteller
damit dann zurecht kommt.

Jockel
subgiant
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 40

BeitragVerfasst am: 25 Nov 2005 - 16:50:03    Titel:

danke an alle

tut mir leid dass ich nicht früher habe schreiben können - war nicht anwesend.

hätte das beispiel wohl nach der zweiten antwort gepackt.
trotzdem danke für alle weiteren antworten!!!!!

mfg
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