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brennpunktseigenschaften der parabel
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Bam
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Anmeldungsdatum: 25.08.2005
Beiträge: 41

BeitragVerfasst am: 25 Nov 2005 - 17:07:38    Titel: brennpunktseigenschaften der parabel

ich habe da folgende aufgabe bei der ich überhaupt gar nicht weiter weiss....könnte mir jemand vielleicht einen tip geben, wie ich da anfangen muss???

der reflektor eines autoscheinwerfers hat die form eines rotationsparaboloids. ein solches entsteht durch rotation einer parabel um ihre achse. der glühfaden befindet sich im brennpunkt B. wegen der rotationssymmetrie reicht es, den parabelförmigen längsschnitt zu betrachten. zeichne ein, wie strahlen, die vom brennpunkt kommen, reflektiert werden. welchen abstand muss der glühfaden vom scheitelpunkt haben?

y=(1/2)²

wäre super nett wenn jemand da mal kurz zeit für hat....danke schon mal...
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 25 Nov 2005 - 17:59:36    Titel:

Hi,

deine Funktionsgleichung der Parabel ist noch unvollständig !

f(x) = (1/2)*x² ?

die Strahlen fallen vom Brennpunkt B auf eine beliebige Stelle Q(x|f(x)) der Parabel, von dort werden sie so reflektiert, dass sie parallel zur Y-Achse nach oben weggehen!

Zur zeichnerischen Entwicklung des Punktes B
- trägst du eine Senkrechte (= parallel zur y-Achse) ein,
- markierst du den Schnittpunkt mit der Parabel = Q
- zeichnest an dieser Stelle die Tangente an die Parabel im Punkt Q
- zeichnest du die Normale zur Tangente im Berührpunkt Q
- überträgst du den Winkel zwischen der Senkrechten und der Normalen auf die andere Seite (==> Einfallswinkel = Ausfallswinkel bei der Reflektion)
- der Schnittpunkt mit der Y-Achse und dem übertragenen Winkelschenkel ist B

Ergebnis: (rechnerisch) B(0|+0,5)
dazu muß aber die Ableitung von f(x) gebildet werden
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