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Komische Aufgabeee (Nullstellen, Konvergenzverhalten)
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Komische Aufgabeee (Nullstellen, Konvergenzverhalten)
 
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neele99
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Anmeldungsdatum: 28.06.2005
Beiträge: 734

BeitragVerfasst am: 25 Nov 2005 - 23:51:48    Titel: Komische Aufgabeee (Nullstellen, Konvergenzverhalten)

Hy! Muss leider nochmal nerven...Also die Aufgabenstellung ist:
Berechnen Sie die Nullstellen der Funktion f und zerlegen Sie den Term f(x) in Linearfaktoren. Untersuchen Sie das Verhalten von f für x-> +/- unendlich. Skizzieren Sie mit Hilfe dieser Ergebnisse den Verlauf des Graphen von f.

erste aufgabe: f(x)= x³-x²-2x
okay erste feststellung: nicht symmetrisch Smile mhhh und jetzt? ich glaub ich muss ein x ausklammern also:
x(x²-x-2)...sieht nach pq Formel aus Smile
mach ich mal: also dann +1/2 +/- WURZEL -1/2²+2
x1= 2, x2= -1

ist das so richtig?! hab ich jetzt mal ausm bauch gemacht...aber jetzt hab ich das problem mit - und + unendlich...welchen exponenten muss ich mir da angucken? oder muss ich die wieder alle zusammen addieren?...und beim skizzieren hab ich auch n prob...weil ich kenn das nur immer so (x+1)(x-4)²(x-3)³....hoch 1 war immer schnittpunkt, hoch 2 berührpunkt und hoch 3 sattelpunkt...aber da seh ich das doch gar nicht? Question
help Sad
schrawenzel
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Anmeldungsdatum: 17.09.2005
Beiträge: 271

BeitragVerfasst am: 26 Nov 2005 - 00:23:20    Titel:

Ja, dann zerleg es mal so und die drei Punkte, bei denen f(x)=0 ist, sind deine Schnittpunkte, die hast dir ja schon berechnet Smile
neele99
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Anmeldungsdatum: 28.06.2005
Beiträge: 734

BeitragVerfasst am: 26 Nov 2005 - 00:32:19    Titel:

ich weiß aber nicht wie ich das "linear" zerlegen soll Sad
ich hab aber doch bis jetzt nur 2 nullstellen? 2 und -1....
schnittpunkte? also sind das "einfache" nullstellen...ja klar Smile wenns linear ist...*eigene blödheit*
kannst du mir das mal erklären? wie ich das zerlegen muss?
danke:-*
schrawenzel
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Anmeldungsdatum: 17.09.2005
Beiträge: 271

BeitragVerfasst am: 26 Nov 2005 - 00:35:19    Titel:

Du hast doch hier noch eine:

x(x²-x-2)=0

Wann wird das hier null? Bei x1=2 und x2=-1 und x3=?

Und eigentlich musst du nur noch das in der Klammer faktorisieren, da gibts jetzt nur 2 Möglichkeiten, entweder du nimmst x(x+2)(x-1)=0 oder x(x-2)(x+1)=0, das kannst ganz einfach lösen, indem du einsetzt, also was würdest du nehmen?
neele99
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Anmeldungsdatum: 28.06.2005
Beiträge: 734

BeitragVerfasst am: 26 Nov 2005 - 00:41:09    Titel:

x3 = 0?

und diese gleichung hier:x(x+2)(x-1)=0 jetzt nehmen und da die nullstellen einsetzen? Sad
schrawenzel
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Anmeldungsdatum: 17.09.2005
Beiträge: 271

BeitragVerfasst am: 26 Nov 2005 - 00:43:51    Titel:

Schau mal, ob die Null wird, wenn du z.b. x=2 einsetzt.... Smile
x(x+2)(x-1)=0
2(2+2)(2-1)=0
8=0

Also ich glaubs nicht, ich würd die andre Formel nehmen Wink

Weil ein Produkt wird ja immer dann null, wenn ein Faktor null wird, ergo:
x(x-2)(x+1)=0
wird immer null, wenn du x1=0, x2=-1 oder x3=2 einsetzt Wink
neele99
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Anmeldungsdatum: 28.06.2005
Beiträge: 734

BeitragVerfasst am: 26 Nov 2005 - 00:52:22    Titel:

also hast du diese gleichung genommen:x(x²-x-2)=0
das war die bei dem ich das x ausgeklammert hat.
und dann hast du sie faktorisiert (?!?!?) zu: x(x-2)(x+1)=0
und durch einsetzen musste man bei der zweiten dann die 3 nullstellen herausfinden?
wie geht das mit dem faktorisieren?
neele99
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Anmeldungsdatum: 28.06.2005
Beiträge: 734

BeitragVerfasst am: 26 Nov 2005 - 00:53:49    Titel:

nicht die 3 nullstellen...die ersten beiden hatte ich da bei der pq formel meinte die dritte nullstelle...
sry Embarassed
blackpearl_87
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Anmeldungsdatum: 19.11.2005
Beiträge: 21

BeitragVerfasst am: 26 Nov 2005 - 09:10:40    Titel:

Nicht ganz so. Er hat diese Gleichung genommen.x(x²-x-2)=0 Und dann ist entwerder die Klammer Null(hast du dann ja weiter mit pqFormel ausgerechnet) oder x ist Null. Vielleicht hast du schonmal diesen Mathelehrerlieblingssatz "Ein Produkt ist immer Null wenn einer der Faktoren Null ist" gehört.
zum "faktorisieren" Du hast deine Nullstellen bei a,b, und c Und dann ist f(x)=(x-a)(x-b)(x-c); bei dieser Aufgabe also (x-0)(x-2)(x--1)=x(x-2)(x+1)
neele99
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Anmeldungsdatum: 28.06.2005
Beiträge: 734

BeitragVerfasst am: 26 Nov 2005 - 14:30:37    Titel:

also okay...ich hab diese funktion: f(x)= x³-x²-2x
dann muss ich diese in eine quadratische funktion bringen( also x ausklammern), um die pq Formel anzuwenden.
also:+1/2 +/- WURZEL -1/2²+2
x1= 2, x2= -1

Dann hab ich schonmal 2 Nullstellen.
So und um die dritte herauszufinden muss ich entweder in x oder in die klammer eine zahl einsetzen, und wenn bei einem von beiden 0 raus kommt, ist meine dritte nullstelle= 0.
aber sie ist nicht IMMER 0, oder? Die dritte muss man dann durch probieren herausfinden?

und wenn man die dritte dann gefunden hat setzt man sie in diese form ein: f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)
also:(x-0)(x-2)(x--1)
und löst dann die Klammer nochmal auf:??? x(x-2)(x+1)
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