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Funktionsschar
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dieposse
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Anmeldungsdatum: 12.11.2005
Beiträge: 20

BeitragVerfasst am: 26 Nov 2005 - 09:46:54    Titel: Funktionsschar

HEy Leutz,
kleines Problem Question . Kann mir jemand eine Definition einer Kurvenschar/Funktionsschar geben und mir auch verraten was da so passiert und an Hand eines kleinen Beispiel auch erklären wie man sowas berechnet. Steh voll auf m Schlauch und Blick bei dem Thema nicht durch Laughing .

Danke für alle Antworten Idea
dieposse
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Anmeldungsdatum: 12.11.2005
Beiträge: 20

BeitragVerfasst am: 26 Nov 2005 - 10:57:06    Titel:

Hey es ist echt dringend bitte bitte bitte mit viel zucker oben drauf und ner schönen Krische in Sahne getunkt Crying or Very sad
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 26 Nov 2005 - 12:24:59    Titel:

Eine Funktionsschar hängt von einem Parameter ab, die den Verlauf der Funktion wesentlich beeinflusst, d.h. der Parameter wirkt sich auf den Verlauf des Graphen aus...

Beispiele:
1. y = t
--> t ist der Parameter, legt man diesen jetzt als t € IN (t Element aller natürlichen Zahlen) fest
bekommt man alle positiven Parallelen zur x-Achse im Abstand 1



2. y = t * x²
--> t ist der Parameter, legt man diesen jetzt als t € IR (t Element aller reellen Zahlen) fest
bekommt man für negative t nach unten geöffnete, für positive t nach oben geöffnete Parabeln
wenn t zwischen -1 und 1 liegt also -1 < t < 1 macht das die Parabeln breiter also werden sie "aufgebogen"



wenn t > 1 oder t < -1 werden die Parabeln schmaler



wenn t = 1 oder t = -1 bekommen wir die Normalparabeln



Ich hoffe ich kommte alle Klarheiten beseitigen...
dieposse
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Anmeldungsdatum: 12.11.2005
Beiträge: 20

BeitragVerfasst am: 26 Nov 2005 - 12:45:59    Titel:

Ja soweit Klar
danke
Wie berechne ich jetzt so eine Form nehmen wie y=t * x^2 wenn ich t die Kurvenschar für alle t = 0<t<3 angegeben habe und wie führe ich dann eine Kurvendiskussion durch?Muss ich dann für alle werte ein Ergebniss angeben?Kann mir mal einer sowas durchrechnen? Laughing
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 26 Nov 2005 - 12:55:56    Titel:

Na das kommt immer darauf an was für t noch angegeben wird:
t € IR oder t € IN...

Aber mal ganz allgemein:

Funktionsuntersuchung ist wie immer, da t ja einfach eine Zahl ist...

Das Problem dabei, man muss verschiedene Werte für t gesondert untersuchen, also Fallunterscheidungen machen...

In Deinem Beispiel ist das recht einfach:

y = t * x² für t mit 0<t<3

y hat keine Definitionslücken egal welches t man wählt
y hat nur eine Nullstelle für alle t
y hat nur einen Extremwert, einen Tiefpunkt für egal welches t

Das t bewirkt lediglich, dass die Parabel "verbogen" wird
dieposse
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Anmeldungsdatum: 12.11.2005
Beiträge: 20

BeitragVerfasst am: 26 Nov 2005 - 13:13:44    Titel:

OK cool ich habs geraft Wink

Dankeschön

Wie ist denn das bei Funktion bei denen t mehrmals drinn vor kommt

wie x³ + tx² -x^t

was mach ich denn dann, t Natürliche Zahlen und wieder 0<t<3???
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 26 Nov 2005 - 13:48:20    Titel:

Ganz normal rechnen als wäre t eine Zahl...

Jetzt hast Du den Vorteil, das t € IN und 0<t<3, damit kommt nur t = 1 oder t = 2 in Frage...

Also 1. Fall t = 1:
f1(x) = x³ + x² - x
f1'(x) = 3x² + 2x - 1
f1''(x) = 6x + 2
f1'''(x) = 6

Jetzt einfach Untersuchung machen...
Nullstellen:
x³ + x² - x = 0
x(x² + x - 1) = 0
--> x1 = 0

x² + x - 1 = 0

p,q - Formel oder Mitternachtsformel:
x2 = (1/2)*Wurzel(5) - (1/2)
x3 = -(1/2)*Wurzel(5) - (1/2)

Extremstellen:
3x² + 2x - 1 = 0

p,q - Formel oder Mitternachtsformel:
x4 = (1/3)
x5 = -1
usw...

Dann 2.Fall t = 2:

f2(x) = x³ + x²
f2'(x) = 3x² + 2x
f2''(x) = 6x + 2
f2'''(x) = 6

und wieder die Untersuchung machen...
dieposse
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Anmeldungsdatum: 12.11.2005
Beiträge: 20

BeitragVerfasst am: 26 Nov 2005 - 14:34:51    Titel:

Klasse ich peil das zum ersten mal warum geht das in der schule nicht gleich so???!!! Very Happy Naja danke übrigens!!

Nochmal zum Verständniss: Variablen wie t kann ich also genauso behandeln wie eine reele Zahl? Oder gibt es da ausnahmen?
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 26 Nov 2005 - 15:17:24    Titel:

Du behandelst t als Zahl, musst aber immer aufpassen wie t definiert wird...

Wenn t Element der natürlichen Zahlen ist, dann nimmt t nur Ganzzahlige Werte an --> t = 1,2,3,4,...

Wenn t Element der natürlichen Zahlen mit der Null ist --> t = 0,1,2,3,4,...

Diese Werte für t setzt man dann in der Fallunterscheidung ein und rechnet alles aus was man wisen will...

Wenn t Element der reellen Zahlen ist, dann wird das Ganze etwas schwieriger, da man für t nicht einfach Werte einsetzen kann...
Dann muss man alles allgemein für t ausrechnen und die Fälle speziell untersuchen, in denen t einen kritischen Wert annimmt...
Also Werte von t, bei denen eine Funktion nicht definiert ist
oder Werte für t bei denen eine Funktion einen Vorzeichenwechsel macht...

t Element der reellen Zahlen wird aber trotzdem wie eine Zahl behandelt, ist also nur ein Parameter und keine Variable...
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