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Lineare Algebra
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Manuel2000
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Anmeldungsdatum: 23.11.2005
Beiträge: 9
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BeitragVerfasst am: 26 Nov 2005 - 12:31:30    Titel: Lineare Algebra

Hallo,
kann mir Jemand bei folgenden Aufgaben helfen? Ich muss diese Aufgaben nicht abgeben, ich mache sie nur um mein Wissen in der Linearen Algebra aufzufrischen!

1.) Konstruiere einen Körper mit 4 Elementen 0,1,a,b und 1 + 1 =0. Dann ist notwendigerweise auch a + a = b + b = 0 sowie a + b = b + a = 1 (Begründung?).

2.) Seien U,U',U'' Untervektorräume des K-VR V. Welche der Inklusionen gilt bzw. gelten immer:

U geschnitten ( U' + U'') c (U geschnitten U') + ( U geschnitten U'')
(U geschnitten U') + ( U geschnitten U'') Teilmenge von: U geschnitten ( U' + U'') ?

3.) Der K-VR V habe kein endliches Erzeugendensystem. Zeige, dass es in V zu jedem n Element N(=natürliche Zahlen) eine n-elementige linear unabhängige Teilmenge gibt.
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 26 Nov 2005 - 14:55:55    Titel:

Welcher Art Hilfe möchtest Du denn?
miriam84
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 561
Wohnort: Wuppertal

BeitragVerfasst am: 26 Nov 2005 - 15:30:17    Titel:

auf jeden fall die 1) ist sehr einfach
Manuel2000
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Anmeldungsdatum: 23.11.2005
Beiträge: 9
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 26 Nov 2005 - 17:21:37    Titel:

na ja, Vorschläge wie man die Aufgaben lösen muß. Mir fällt es ziemlich schwer, an die Aufgaben ranzugehen. Besonders bei Augabe 2 und 3, da hab ich überhaupt keine Ahnung wie man das machen soll.
Manuel2000
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Anmeldungsdatum: 23.11.2005
Beiträge: 9
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 26 Nov 2005 - 17:23:11    Titel:

Miriam: studierst Du Mathe?
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 26 Nov 2005 - 17:32:31    Titel:

Bei der zwei würde ich persönlich anfangen mit einfach Skizzen zu probieren. D.h. mal paar geraden einzeichnen und schauen, ob's nicht geht. Ansonsten ist die Vorgehensweise, die in Uni's gelehrt wird: fange mit dem Beweis für die "Aussage stimmt" Behauptung an. Wenn die Aussage nicht stimmt, so kommst Du mit jedem Ansatz an eine Stelle, wo Du nicht weitermachen kannst. Meistens ist durch diese Stelle auch das Gegenbeispiel gegeben.

Bei der letzten Aufgabe probier mal ähnlich zum Steinitz durch Hinzufügen von linear unabhängigen Vektoren zu ergänzen. Es gibt sicher welche, denn sonst hätte man ja ein endliches Erzeugendensystem gefunden. So einfach ist es.
miriam84
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 561
Wohnort: Wuppertal

BeitragVerfasst am: 26 Nov 2005 - 17:37:07    Titel:

studiere mathe im ersten semester auf lehramt

die erste aufgabe würde ich noch hinkriegen, aber die anderen nicht unbedingt

du musst nur überlegen, dass du NUR VIER elemente zur verfügung hast, nicht mehr
und da die 2 nicht enthalten ist, ist 1+1=0
Goblin
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Anmeldungsdatum: 02.06.2005
Beiträge: 193
Wohnort: Leipzig/Lößnig

BeitragVerfasst am: 26 Nov 2005 - 20:43:46    Titel:

Wir haben 1) einfach gelöst, indem wir die Additions und Multiplikationstabelle aufgestellt haben und einfach die zwei Möglichkeiten der Multiplikationstabelle ausprobiert.
Am Ende geht halt genau nur eine
BBFan18
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1791
Wohnort: Hilden

BeitragVerfasst am: 26 Nov 2005 - 22:00:11    Titel:

1.) Konstruiere einen Körper mit 4 Elementen 0,1,a,b und 1 + 1 =0. Dann ist notwendigerweise auch a + a = b + b = 0 sowie a + b = b + a = 1 (Begründung?).

Die Lösung würd ich gern sehen. Ein Körper mit 4 Elementen?!

Ich dachte mal bewiesen zu haben das P(p)= Natürliche zahlen modulo primzahl die einzigen Körper sind.
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 26 Nov 2005 - 22:07:06    Titel:

Das gilt für Modulo-Ringe, nicht im Allgemeinen für beliebige Körper.
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