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Lineare Algebra
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BBFan18
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1791
Wohnort: Hilden

BeitragVerfasst am: 26 Nov 2005 - 23:09:30    Titel:

mein ich ja: ich dachte, dass die einzigen endlichen körper modulo ringe sind, bein denen die "modulo zahl" eine primzahl ist. Stimmt das nicht?
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 26 Nov 2005 - 23:42:52    Titel:

Ne. Es gibt auch andere endliche Körper. Das wäre ja auch irgendwie unplausibel, denn denn die Modulo-Ringe sind schon ziemlich speziell.
Manuel2000
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Anmeldungsdatum: 23.11.2005
Beiträge: 9
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 27 Nov 2005 - 00:10:06    Titel:

sorry, wollte mich vorhin noch melden, aber mein Internet war lahmgelegt! Ich probier das mal aus und melde mich morgen nochmal, ich hoffe, ihr seid dann auch wieder da.
Manuel2000
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Anmeldungsdatum: 23.11.2005
Beiträge: 9
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 27 Nov 2005 - 00:13:08    Titel:

hab gerade gesehen daß ich ne interessante Diskussion angezettelt habe Wink
Manuel2000
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Anmeldungsdatum: 23.11.2005
Beiträge: 9
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 27 Nov 2005 - 16:01:07    Titel:

also ich hab mal die Aufgabe 1 versucht, aber irgendwie krieg ich's nicht hin! Man soll einen Körper konstruieren mit der Menge {0,1,a,b} und der Verknüpfung +, oder? Ich bin dann mal alle Eigenschaften durchgegangen die für einen Körper gelten müssen, weiß aber nicht wie man die Eigenschaft einbringen soll daß 1 + 1 = 0 gilt.

1.) abelsche Gruppe

(0 + 1) + a =( 0 + 1 )+ a

e + 0 = 0

e + 1 = 0

e + a = 0

e + b = 0

a + a = e

0 +0 = 0 usw....

a + b = b + a

0 + 1 = 1 + 0 usw....

{o,1,a} ist eine abelsche Gruppe....

und dann die ganzen anderen Eigenschaften noch.....

Aber wie löst man denn jetzt die Aufgabe? Muss man einfach alle Eigenschaften so aufschreiben wie ich's getan habe und dann dabei verwenden daß 1 + 1 = 0 ist? Aber wann gilt denn dann a + a = b + b = 0?? Wär nett wenn mir Jemand helfen könnte!!! Bitte!!!!! Crying or Very sad
miriam84
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 561
Wohnort: Wuppertal

BeitragVerfasst am: 27 Nov 2005 - 16:15:49    Titel:

auf jeden fall zum ersten punkt

a+a=b+b=0

weil (1+1)*a=0*a=0
und (1+1)*b=0*b=0

demzufolge, da die summen etc sonst nur zwei werte annehmen können, nämlich 0 und 1 folgt:
a+b=b+a=1

andere werte:
1*a=a
1*b=b
Manuel2000
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Anmeldungsdatum: 23.11.2005
Beiträge: 9
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2005 - 00:16:30    Titel:

ok, ich verstehe ja wieso a+a=b+b=0 ist, so wie Du's erklärt hast, aber wieso können die Summen nur zwei Werte annehmen? Muß man denn 1 und 0 in a bzw,b insetzten? Ich dachte, a und b wären genau so Elemente des Körpers wie 1 und 0 ??? Aber muß man nicht auch noch die anderen Körper-Axiome zeigen? Irgendwie ist mir immer noch nicht klar, wie man die Aufgabe löst!
miriam84
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 561
Wohnort: Wuppertal

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2005 - 08:29:02    Titel:

deswegen sage ich ja 1*a=a und 1*b=b
nur unter dieser bed werden die werte a und b angenommen
ansonsten bleiben bei allen rechnungen nur noch 1 und 0 über
und die null ist bereits definiert
bleibt nur noch die 1 über...
Manuel2000
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Anmeldungsdatum: 23.11.2005
Beiträge: 9
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2005 - 13:08:18    Titel:

ok, aber was fehlt denn jetzt noch um die Aufgabe zu loesen? Was muss ich noch zeigen? Da steht ja nur "konstruiere einen Koerper..." Wie konstruiere ich diesen Koerper denn nun? Ich schnall immer noch nihct, wann die Aufgabe geloest ist.
Manuel2000
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Anmeldungsdatum: 23.11.2005
Beiträge: 9
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2005 - 15:52:18    Titel:

ok, ich hab das jetzt so:

a+a=(1+1)*a=0*a+0
b+b=(1+1)*b=0*b=0
=> a+a=b+b=0

damit waere der erste Punkt schon mal gezeigt!

Zum zweiten Punkt (a+b=b+a=1):

unter diesen Bedingungen wird die Null angenommen:

a+a=0
b+b=0
1+1=0
0+0=0

und nur unter diesen Bedingungen wird die eins angenommen:

1*a=a
1*b=b

bei allen anderen Rechnungen bekommt man keine 0 oder 1 raus, richtig?

z.B.:

a+1 = was anderes
b+1= was anderes
a+b= was anderes
usw...

aber wieso kann man denn jetzt sicher sein dass bei a+b=1 und b+a=1 rauskommt???

ok, alle Rechnungen, fuer die die Null bei einer Addition rauskommen kann, sind schon definiert! Aber wer sagt denn nun, dass dann zwingend bei a+b=1 rauskommen muss? Dieser Schritt ist mir nicht klar! Woher weisst du das?
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