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Tangente an Parabel
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Hummel87
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Anmeldungsdatum: 24.11.2005
Beiträge: 75

BeitragVerfasst am: 26 Nov 2005 - 14:35:15    Titel: Tangente an Parabel

Aufgabe:

Bestimmen sie die Gleichung der Parabel mit folgenden Eigenschaften:

Der Scheitelpunkt der Parabel ist der Ursprung (also (0/0). Die Tangente berührt im Punkt B (1/yb) und hat die Steigung 8.

Die Tangentengleichung ist y=8 * 1 +n also y=8+n
Von der Parabel ist nur der Punkt (0/0) bekannt.
reyna3
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Anmeldungsdatum: 01.10.2005
Beiträge: 487
Wohnort: Niedersachsen

BeitragVerfasst am: 26 Nov 2005 - 15:08:16    Titel:

parabelgleichung: y= ax^2 + c,
da der scheitelpunkt am ursprung liegt ist c = 0

also y= ax^2 und t= 8x + n

da a ja die steigung ist und im punkt P 8 ist, kann man auch einfach die erste ableitung von y= ax^2 bilden und mit 8 gleichsetzen

also 2ax = 8

a = 4/x

y= 4/x * x^2

x= 1 eingesetzt

y= 4 also P(1/4)

4= 8*1 +n

n= -4

t= 8x - 4

y= 4x^2
Hummel87
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Anmeldungsdatum: 24.11.2005
Beiträge: 75

BeitragVerfasst am: 26 Nov 2005 - 23:02:57    Titel:

reyna3 hat folgendes geschrieben:

da a ja die steigung ist und im punkt P 8 ist, kann man auch einfach die erste ableitung von y= ax^2 bilden und mit 8 gleichsetzen


Das verstehe icht nicht ganz. Wieso darf ich das gleichsetzen?
schrawenzel
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Anmeldungsdatum: 17.09.2005
Beiträge: 271

BeitragVerfasst am: 26 Nov 2005 - 23:24:33    Titel:

Wenn die Tangente die Parabel berührt muss die Steigung in dem genannten Punkt gleich groß sein, also nimmst du von beiden die Ableitung und setzt sie gleich:
y'=2ax
t'=8
y'=t'
2ax=8

usw...
Hummel87
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Anmeldungsdatum: 24.11.2005
Beiträge: 75

BeitragVerfasst am: 27 Nov 2005 - 00:21:14    Titel:

Achso... Wusste gar nicht, dass die Steigung dann gleich groß sein muss. Alles klar!! Danke!
Hummel87
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Anmeldungsdatum: 24.11.2005
Beiträge: 75

BeitragVerfasst am: 27 Nov 2005 - 19:42:13    Titel:

schrawenzel hat folgendes geschrieben:
Wenn die Tangente die Parabel berührt muss die Steigung in dem genannten Punkt gleich groß sein, also nimmst du von beiden die Ableitung und setzt sie gleich:
y'=2ax
t'=8
y'=t'
2ax=8

usw...


Wieso steht da auf einmal 2ax und nicht ax²??? Und wieso kann ich das n bei der Tangentengleichung weglassen?
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