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Nullstellen, Konvergenzverhalten:)
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Nullstellen, Konvergenzverhalten:)
 
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neele99
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Anmeldungsdatum: 28.06.2005
Beiträge: 734

BeitragVerfasst am: 26 Nov 2005 - 14:25:08    Titel: Nullstellen, Konvergenzverhalten:)

Hi Smile Alsooo...Aufgabenstellung ist wieder: Berechnen Sie die Nullstellen der Funktion f und zerlegen Sie den Term f(x) in Linear-Faktoren. Untersuchen Sie das Verhalten von f für x-> +/- unendlich. Skizzieren sie mit Hilfe dieser Ergebnisse den Verlauf des Graphen von f.

Mein Ansatz:
f(x)= -x³+2x²+x-2 / * (-1)
x³-2x²-x-2 / zusammenfassen
x³-1x²-2 / x ausklammern
x(x²-x-2)

pq Formel: +1/2 +/- WURZEL -1/2²+2
x1= 2, x2= -1
(x-0)(x-2)(x+1)=x(x-2)(x+1)

x1= 0, x2= -1, x3= 0
Funktion läuft für plus unendlich gegen gegen plus unendlich (+1^3)
Funktion läuft gegen minus unendlich gegen minus unendlich (-1^3)
Die 3 kommen von der Multiplikation der Exponenten?
-> (x-0)^1(x-2)^1(x+1)^1
Und der Graph schneidet alle Nullstellen, weil es sich ja um "einfache bzw. lineare" Nullstellen handelt.


Und die zweite Aufgabe:
f(x)= 1/12x^4 -1/6x³-x²
Substitution: z

->1/12z²-1/6z-z /: 1/12
x²-2x-12

pq-Formel: x1/2= 2/2 +/- WURZEL (2/2)²+12
x1= 2/2 WURZEL 13, x2= 2/2 -WURZEL 13

weiter komm ich nicht Crying or Very sad
neele99
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Anmeldungsdatum: 28.06.2005
Beiträge: 734

BeitragVerfasst am: 26 Nov 2005 - 14:26:51    Titel:

sorry bei der erste aufgabe ist x1 natürlich = 2
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 26 Nov 2005 - 14:32:01    Titel:

Zitat:
f(x)= -x³+2x²+x-2 / * (-1)
x³-2x²-x-2 / zusammenfassen
x³-1x²-2 / x ausklammern
x(x²-x-2)


Das kann ich Dir leider nicht bestätigen...

Also f(x)= -x³+2x²+x-2 ist Deine Funktion...

Jetzt willst Du eine Nullstelle haben --> ausprobieren (Tip ganz hinten steht ne 2, also sollte, falls es einen Nullstelle gibt sie ein Teiler von dieser 2 sein)

Probieren wir mal die 1:
-x³+2x²+x-2 = 0
-1³+2*1²+1-2 = -1 + 2 + 1 - 2 = 0

Oder probieren wir die -1:
-x³+2x²+x-2 = 0
-(-1)³+2*(-1)²+(-1)-2 = 1 + 2 - 1 - 2 = 0

Oder probieren wir die 2:
-x³+2x²+x-2 = 0
-2³+2*2²+2-2 = -8 + 8 + 2 - 2 = 0

Jetzt haben wir auch schon alle 3 Nullstellen gefunden...
(x-1)(x+1)(x-2)=0
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 26 Nov 2005 - 14:38:27    Titel:

Zitat:
Und die zweite Aufgabe:
f(x)= 1/12x^4 -1/6x³-x²
Substitution: z


Wie kommst Du denn da drauf ??? Das ist ja kompletter Unsinn...

x² ausklammern wäre der richtige Ansatz...

und Deine Substitution war dann auch noch falsch...
neele99
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Anmeldungsdatum: 28.06.2005
Beiträge: 734

BeitragVerfasst am: 26 Nov 2005 - 14:38:52    Titel:

jaja Smile die teilermenge von der konstanten...aber kann ich das auch irgendwie ohne raten hinkriegen? war mein ansatz so falsch?

und was ist mit der 2 aufgabe Sad ich dachte,dass man biquadratische funktionen mit substitution löst Sad

ps: auf welchen exponenten muss ich denn bei beiden aufgaben gucken, um herauszukriegen ob die funktion gegen minus bzw. plus unendlich läuft?
neele99
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Anmeldungsdatum: 28.06.2005
Beiträge: 734

BeitragVerfasst am: 26 Nov 2005 - 14:40:57    Titel:

Sad okay...also:

f(x)= 1/12x^4 -1/6x³-x²
x( 1/12x^3 - 1/6x²-x)

und dann Crying or Very sad
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 26 Nov 2005 - 14:45:53    Titel:

Nochmal ein x ausklammern...

1/12x^4 -1/6x³-x² = x² ((1/12)x² - (1/6)x - 1)

Doppelte Nullstelle bei x = 0
Und den Rest mit p,q-Formel...
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 26 Nov 2005 - 14:49:32    Titel:

f(x)= -x³+2x²+x-2 / * (-1) --> Das kannst Du machen, bringt Dir aber nicht viel
x³-2x²-x-2 / zusammenfassen --> ??? Was willst Du denn hier zusammenfassen ???
x³-1x²-2 / x ausklammern --> Das ist schon komplett falsch !!! Also kann man auch nichts ausklammern...
x(x²-x-2) --> Wenn man das ausrechnet ergibt das --> x³ - x² - 2x und das ist nicht die Aufabenstellung f(x)= -x³+2x²+x-2
neele99
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Anmeldungsdatum: 28.06.2005
Beiträge: 734

BeitragVerfasst am: 26 Nov 2005 - 14:54:29    Titel:

Doppelte Nullstelle bei 0 ...also wenn ich x² ausklammern habe ich 2 Nullstellen die gleich 0 sind?
okay ich glaub ich habs verstanden!
Smile vielen lieben dank:-* und noch ein schönes wochenende
neele99
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Anmeldungsdatum: 28.06.2005
Beiträge: 734

BeitragVerfasst am: 26 Nov 2005 - 14:58:30    Titel:

als 3 und 4 nullstelle hab ich dann:
1/12+ WURZEL 145/144 und 1/12- WURZEL 145/144
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