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rekursive Darstellung
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archi
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Anmeldungsdatum: 05.06.2005
Beiträge: 148

BeitragVerfasst am: 26 Nov 2005 - 15:38:37    Titel: rekursive Darstellung

Smile Hallo,

Ich habe hier ne Aufgabe, wo es um die kernreaktorexplosion in tschernobyl geht. auf einem areal sind 1000 mg niedergegangen.Jeden Tag verringert sich die Masse auf 90,5 % des Vortags.

ich soll nun dazu eine rekursive darstellung angeben, mit der man bestimmen kann wieviel masse an einem bestimmten tag auf dem arel liegt.

ich weiß nun inhaltlich schon, wie ich das mache, kann es nur nicht richtig aufschreiben.

die berechnung z.B für den 5tag die berechnung sähe ja so aus:

((((1000*0.905)*0,905)*0,905)*0,905)= 570,801950625

ich hatte zuvor dazu die darstellung : xn+1= 1000*0,905xn aufgeschrieben, was aber ja total falsch ist.....

kann mir wer helfen?

im nächsten schritt soll ich dann die expliziete darstellung angeben und diese induktiv beweisen. das steht jetzt erstmal aber im hintergrund^^
rightaway
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Anmeldungsdatum: 19.10.2005
Beiträge: 1265

BeitragVerfasst am: 26 Nov 2005 - 15:54:51    Titel:

x_0 = 1000 mg
x_(n+1) = x_n * 0,905
archi
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Anmeldungsdatum: 05.06.2005
Beiträge: 148

BeitragVerfasst am: 26 Nov 2005 - 16:16:11    Titel:

hatte ich auch bereits. mich hat nur verwirrt, dass da in der aufgabenstellung stand: für einen bestimmten tag. um xn+1 zu errechnen brauche ich ja den vortag....für einen bestimmten tag, also xn wäre es nun ja die expliziete darstellung?

nun ja, das hat mich jedenfalls verwirrt. danke für die antwort =)
rightaway
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Anmeldungsdatum: 19.10.2005
Beiträge: 1265

BeitragVerfasst am: 26 Nov 2005 - 16:21:01    Titel:

Ja, das ist ja der Witz bei der Rekursion: Mit der Darstellung, die ich angegeben habe, kann man den Wert an einem bestimmten Tag bestimmen.

Nehmen wir an, es sei Tag 10. Dann sagt mir die Rekursionsformel:
x_10 = x_9 * 0,905
(sprich: Am Tag 10 liegt der Wert bei 90,5 % des Wertes von Tag 9.)

Das heißt, ich schaue mir die Rekursionformel von Tag 9 an, die lautet
x_9 = x_8 * 0,905

Das geht immer so weiter, bis man bei einem (explizit) gegebenen x_0 ankommt; dort kann man dann anfangen, in die Rekursionsformel einzusetzen und hat irgendwann eine explizite Darstellung des Wertes an Tag 10.
archi
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Anmeldungsdatum: 05.06.2005
Beiträge: 148

BeitragVerfasst am: 26 Nov 2005 - 16:31:22    Titel:

stimmt, das prinzipe der rekursiven Formel habe ich verstanden. es bereit mir lediglich noch probleme nun auf die expliziete darstellung zu kommen.

ich weiß nun ja dass xn+1 = xn*0,905 ist.

wir haben dann immer ersteinmal drei xn angebeen.
also:

x_0=1000mg
x_1 = 1000mg *0,905
x_2 = (1000mg *0,905)*0,905
x_3 = ((1000mg*0,905)*0,905)*0,905

ich komme nun aber auf keine expliziete darstellung pbwohl das system eindeutig erkennbar ist....
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