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Problem mit Schnittpunkt.
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Problem mit Schnittpunkt.
 
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hallodudu
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Anmeldungsdatum: 26.11.2005
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 26 Nov 2005 - 15:14:44    Titel: Problem mit Schnittpunkt.

Wir sollen den Schnittpunkt von zwei Geraden bestimmten.

Die Gleichungen sind:
f(x)=2e^x
g(x)=(e^-x) -1

Mir ist klar das man die gleichsetzten muss und auch das es über den Logarithmus geht, nur irgend wie stört die -1. Ich weis net wie ich mit der verfahren muss. Alle Ergebnisse, die ich bisher hatte haben sich bei der Probe als falsch raus gestellt. Weis einer von euch wie ich verfahren muss?
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 26 Nov 2005 - 15:39:50    Titel:

Also erstens sind das keine Geraden, sondern e-Funktionen...

Und Schnittpunkte berechnet man, indem man geichsetzt:

f(x) = 2e^x
g(x) = (e^-x) - 1

f(x) = g(x)
2e^x = (e^-x) - 1
2e^x = ( 1 - (e^x) ) / (e^x)
2e^x * (e^x) = 1 - (e^x)
2(e^x)² + (e^x) - 1 = 0

Substitution u = e^x
2u² + u - 1 = 0

Jetzt diese Nullstellen ausrechnen:
u = 1/2 und u = -1

Dann resubstituieren:

e^x = 1/2
x = ln(1/2) --> x = ln(1) - ln(2) --> x = -ln(2)

und

e^x = -1
x = ln(-1) <-- nicht definiert im Reellen...
hallodudu
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Anmeldungsdatum: 26.11.2005
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 26 Nov 2005 - 15:54:52    Titel:

Vielen Dank.

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