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Dano
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Anmeldungsdatum: 21.11.2005
Beiträge: 93

BeitragVerfasst am: 26 Nov 2005 - 16:49:19    Titel: Aufgabe e-Funktion

Eine Flüssigkeit mit der Anfangstemperatur To wird durch ein Kühlmittel mit der konstanten Temperatur T1 gekühlt. Die Temperaturabnahme verläuft nach der Gleichung

T(t) = (To-T1)* e^(-kt) +T1 t>=0

In einem Versuch mit Öl werden bei einer Kühltemperatur T1=20°C folgende Werte gemessen. Nach 50 min beträgt die Öltemperatur 85°C, nach 150min nur noch 30°C. Bestimmen Sie To und k und berechnen Sie anschließend, nach welcher Zeit t1 das Öl eine Temperatur von 60°C erreicht hat.
anthropos
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Anmeldungsdatum: 27.09.2005
Beiträge: 68

BeitragVerfasst am: 26 Nov 2005 - 18:46:09    Titel:

Die Temperaturabnahme verläuft nach der Gleichung

T(t) = (To-T1)* e^(-kt) +T1 t>=0

Sicher die Abnahme deltaT?

Dann würde ich sagen es fehlen Angaben.

Nimmt man T(t) als Temperaturverlauf und nicht als Abnahme an kommen realistische Werte raus.

Ich denke mal das war verlangt:

T(150min)=30°=(To-20°)*e^(-k*150min)+20°

T(50min)=85°=(To-20°)*e^(-k*50min)+20°

Beides umgestellt nach To und gleichgesetzt ergibt:

[10°/(e^-k*150min)]+20°=[65°/(e^-k*50min)]+20°

[e^(-k*50min)]/[e^(-k*150min)]=6,5

ln{[e^(-k*50min)]/[e^(-k*150min)]}=ln6,5

ln[e^(-k*50min)] - ln[e^(-k*150min)]=ln6,5

-k*50min + k*150min = ln6,5

k=ln(6,5)/100min

Eingesetzt in T(50min)=85°=(To-20°)*e^{-[ln(6,5)/100min]*50min}+20°

To=65°/e^-[ln(6,5)/2] + 20° = 186°

T(t1)=60°= (To-20°)* e^{-[ln(6,5)/100min]*t1} +20°

40°/(To-20°)=e^{-[ln(6,5)/100min]*t1}

ln{40°/(To-20°)}=-[ln(6,5)/100min]*t1

t1={ln[40°/(To-20°)]*100min} / -ln(6,5)

t1= 75,9min
anthropos
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Anmeldungsdatum: 27.09.2005
Beiträge: 68

BeitragVerfasst am: 27 Nov 2005 - 22:07:29    Titel:

Wolltest du es wohl gar nicht wirklich wissen???
Dano
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Anmeldungsdatum: 21.11.2005
Beiträge: 93

BeitragVerfasst am: 27 Nov 2005 - 22:30:58    Titel:

Doch. Danke dir. Hab des die ganze Zeit falsch verstanden. Dachte mit der Gleichung wird delta T beschrieben und dann würden nämlich Angaben fehlen. aber so is es logisch.
Nochma danke!!!
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