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lim x sin 1/x ; lim x^2 sin 1/x.... Ableitungen?
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> lim x sin 1/x ; lim x^2 sin 1/x.... Ableitungen?
 
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Rockhound
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Anmeldungsdatum: 26.11.2005
Beiträge: 10
Wohnort: Würzburg

BeitragVerfasst am: 26 Nov 2005 - 18:42:51    Titel: lim x sin 1/x ; lim x^2 sin 1/x.... Ableitungen?

Grüße erstmal an alle im Forum...

Haben ne Aufgabe in Mathe die nich ganz klar is.
Funktionen sind: xsin1/x; x^2sin1/x und x^3sin1/x
Definition:bei x=0 f(x)=0

1.) Man berechne die ersten Ableitungen- bei x=0, Hinweis: bei x=0 muss man die Definition des Differentialquotienten benutzen, ansonsten reicht die Kettenregel.
Welche Funktionen sind bei x=0 differenzierbar, welche stetig differenzierbar (Ableitung stetig)

Ableitungen sind klar- nur was ist mit dem Differentialquotienten bei x=0 und der zweiten Frage?

Wär cool wenn mir jemand helfen kann.

Grüße Rob
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 26 Nov 2005 - 19:54:09    Titel:

Ich versteh Deine Aufgabenstellung nicht...
Rockhound
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Anmeldungsdatum: 26.11.2005
Beiträge: 10
Wohnort: Würzburg

BeitragVerfasst am: 26 Nov 2005 - 19:59:56    Titel:

Was ist denn der Differentialquotient von xsin1/x bei x=0 ?
wild_and_cool
Moderator
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 26 Nov 2005 - 20:13:38    Titel:

Ich verstehs immernoch nicht...

Der Differentialquotient von xsin1/x bei x=0 ist die erste Ableitung an der Stelle x=0...
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 26 Nov 2005 - 20:34:55    Titel:

Also ich hab mir das mal reingezogen:

Also die Funktionen:
f1(x) =x*sin(1/x) für x ungleich 0 und 0 für x=0
f2(x) =x²*sin(1/x) für x ungleich 0 und 0 für x=0
f3(x) =x³*sin(1/x) für x ungleich 0 und 0 für x=0

sind in jedem Punkt differenzierbar...

Die Ableitungen
f1'(x)=limes(x->0)f1'(x) -> existiert nicht !!!
f2'(x)=limes(x->0)f2'(x) -> existiert nicht !!!
sind jedoch im Punkt 0 nicht stetig...
f3'(x)=limes(x->0)f3'(x)=0 --> damit stetig !!!

Hoffe ich hab jetzt nichts falsches gesagt...
Rockhound
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Anmeldungsdatum: 26.11.2005
Beiträge: 10
Wohnort: Würzburg

BeitragVerfasst am: 27 Nov 2005 - 14:29:44    Titel:

Hab mir das ganze auch nochmal angeschaut...
danke für deinen Tip.
Denke so ist's richtig:

Differenzierbar sind alle, jedoch sind nur
x^2 sin 1/x und x^3 sin 1/x stetig differenziebar, weil der Differentialquotient bei x=0 dort null ist.

lim xgegen0 von (xsin1/x - 0)/x existiert nicht- also ist xsin1/x nicht stetig differenzierbar...

Meinst das is ok?

Kannst mir mal ne Liste oder ähnliches Schicken, wie du Sonderzeichen eingibst- z.B. hoch- bzw tiefgestellte Zahlen...?
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 27 Nov 2005 - 14:35:46    Titel:

Rockhound hat folgendes geschrieben:
Meinst das is ok?

Müsste passen...

Rockhound hat folgendes geschrieben:
Kannst mir mal ne Liste oder ähnliches Schicken, wie du Sonderzeichen eingibst- z.B. hoch- bzw tiefgestellte Zahlen...?


Alles was die Tastatur hergibt...
Tiefgestellt --> Schriftgrösse kleiner machen --> size=8]1[/size
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