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Punktbestimmung
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Sarinha
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Anmeldungsdatum: 18.11.2005
Beiträge: 28

BeitragVerfasst am: 27 Nov 2005 - 13:18:51    Titel: Punktbestimmung

Hi,
habe schon lange nicht mehr mit Vektoren gerechnet. Kann mir jemand einen Tipp geben wie ich an diese Aufgabe rangehen muss???

Bestimme die Koordinaten des Punktes Q, der vom Punkt P(1,-2,3) in Richtung des Vektors a(-2
-1
-1)
10 Längeneinheiten entfernt ist.
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 27 Nov 2005 - 13:32:40    Titel:

Punkt-Richtungsform...

v = (1,-2,3) + t * (-2,-1,-1) --> v = ( 1-2t , -2-t , 3-t )

EDIT: Das ist der Abstand zum Ursprung !!!
(Bringt also nichts !!!)

Jetzt soll der die Länge 10 haben:
|v| = Wurzel( (1-2t)² + (-2-t)² + (3-t)² )

Das jetzt ausrechnen und gleich 10 setzen...


Zuletzt bearbeitet von wild_and_cool am 27 Nov 2005 - 14:09:45, insgesamt einmal bearbeitet
t0m84
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 71

BeitragVerfasst am: 27 Nov 2005 - 13:35:54    Titel:

Will sie nicht nur die koordinaten haben?
mit |v| rechnet man doch dann noch die länge aus!

v = ( 1-2t , -2-t , 3-t )
hier einfach für t=10 einsetzen dann haste die koordinaten
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 27 Nov 2005 - 13:40:51    Titel:

Ja sie will die Koordinaten haben...

Und die Länge soll 10 sein...
Und daher sollte sie auch die Länge verwenden...

Für t = 10:

EDIT: Wieder der Abstand zum Ursprung !!!

v = ( 1-20 , -2-10 , 3-10 )
v = ( -19 , -12 , -7 )
|v| = Wurzel( (-19)² + (-12)² + (-7)² )
|v| = Wurzel( 361 + 144 + 49 )
|v| = Wurzel( 554 )

Und das ist mit Sicherheit nicht gleich 10...


Zuletzt bearbeitet von wild_and_cool am 27 Nov 2005 - 14:10:48, insgesamt einmal bearbeitet
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 27 Nov 2005 - 13:45:54    Titel:

EDIT: Bin verwirrt... Shocked

Zuletzt bearbeitet von wild_and_cool am 27 Nov 2005 - 14:12:00, insgesamt einmal bearbeitet
Sarinha
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Anmeldungsdatum: 18.11.2005
Beiträge: 28

BeitragVerfasst am: 27 Nov 2005 - 13:48:20    Titel:

ehrlich gesagt verwirrt ihr beiden mich gerade ein bisschen...
da ich doch für t=10 einsetzten kann und somit dann den punkt Q (-19,-12,-7) habe, warum muss ich dann überhaupt noch |v| ausrechnen???
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 27 Nov 2005 - 14:07:51    Titel:

Ich steh grad selber etwas auf dem Schlauch...

Also Du hast einen Punkt P(1,-2,3), dann hast Du eine Richtung a*(-2,-1,-1)

Jetzt stellst Du eine Gerade auf, die durch beide Punkte geht...

v = (1,-2,3) + a * (-2,-1,-1)

Dann muss Dein Punkt Q auf dieser Gerade liegen...

Q ( 1-2a , -2-a , 3-a )

Und jetzt soll dieser Punkt den Abstand 10 vom Punkt P haben...

Also berechnest du den Abstand von 2 Punkten über den Betrag um a zu bestimmen...

Ich glaube, da liegt auch mein Denkfehler, ich habe den Abstand zum Ursprung berechnet... SORRY !!!

Also jetzt der Abstand von 2 Punkten...

r = Wurzel( (xP - xQ)² + (yP - yQ)² + (zP - zQ)² )
r = Wurzel( (1 - (1-2a))² + (-2 - (-2-a))² + (3 - (3-a))² )
r = Wurzel( (1 - 1 + 2a)² + (-2 + 2 + a)² + (3 - 3 + a)² )
r = Wurzel( (2a)² + (a)² + (a)² )
r = Wurzel( 4a² + a² + a² )
r = Wurzel( 6a² )

Und das soll jetzt = 10 sein...

10 = Wurzel( 6a² )

oder

100 = 6a²

Jetzt das noch ausrechnen und fertig...
Sarinha
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Anmeldungsdatum: 18.11.2005
Beiträge: 28

BeitragVerfasst am: 27 Nov 2005 - 14:41:20    Titel:

aber ich soll doch nur die koordinaten des punktes Q nbestimmen. ist das dann nicht viel zu viel, was du da rechnest?
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 27 Nov 2005 - 14:42:48    Titel:

Und wie willst Du die bestimmen ??? Raten ???
Sarinha
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Anmeldungsdatum: 18.11.2005
Beiträge: 28

BeitragVerfasst am: 27 Nov 2005 - 14:43:46    Titel:

ich dachte indem ich einfach in die gleichung für t (bzw. bei dir jetzt a) 10 einsetzte, so wie oben...
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