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Funktionenschar dringend!
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Ramix
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Anmeldungsdatum: 16.06.2005
Beiträge: 112

BeitragVerfasst am: 27 Nov 2005 - 16:59:46    Titel: Funktionenschar dringend!

Hallo, folgenden Aufgabenteil verstehe ich leider nicht:

Aufgabe:
Für jedes t € R+ ist eine Funktion f gegeben durch

f(x) = (2x)/(x^2+t^2) + 1/t . Ihr Graph sei Kt.

b) Ermitteln Sie die Gleichungen der drei Wendetangenten. Für welchen Wert von t sind die beiden parallelen Wendetangenten von Kt zur dritten orthogonal??

Also habe schonmal die drei Wendetangenten rausbekommen:

g1: y= (2/(t^2))x + 1/t
g2: y= (-1/(4t^2))x + (4-3*wurzel3 / 4t)
g3: y= (-1/(4t^2))x + (4+3*wurzel3 / 4t)

Nur finde ich jetzt den gesuchten Wert raus?

c) Weisen Sie nach, dass die Verbindungsgerade der Wendepunkte von Kt für jedes t € R+ Tangente ist an den Graphen der Funktion g mit
g(x) = -1/(2x). Geben Sie die Koordinaten des Berührpunktes an.


Ich danke für jeden Tipp. Ich hoffe ihr könnt mir helfen. Brauche das nämlich für meine Klausur morgen.
rightaway
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Anmeldungsdatum: 19.10.2005
Beiträge: 1265

BeitragVerfasst am: 27 Nov 2005 - 17:02:12    Titel:

g2 und g3 sind parallel, weil sie die gleiche Steigung haben. Zwei affine Funktionen sind dann orthogonal, wenn gilt

m1 * m2 = -1,

wobei m1 und m2 ihre Steigungen sind.
Ramix
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Anmeldungsdatum: 16.06.2005
Beiträge: 112

BeitragVerfasst am: 27 Nov 2005 - 17:08:34    Titel:

ahh verstehe, demnach wäre der Wert von t dann bei viertewurzel0.5

richtig?

Hast du vielleicht auch eine Idee bei c)??
rightaway
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Anmeldungsdatum: 19.10.2005
Beiträge: 1265

BeitragVerfasst am: 27 Nov 2005 - 17:12:03    Titel:

(1) Geradengleichung der Verbindungsgraden aufstellen.
(2) Gemeinsame Punkte der Geraden mit 1/(2x) ermitteln.
(3) Nachweise, dass es sich um eine Tangente und nicht um eine Sekante handelt.
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