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Vektoren, Eckpunkte eines Quadrats
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Roc
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Anmeldungsdatum: 20.11.2005
Beiträge: 13

BeitragVerfasst am: 27 Nov 2005 - 16:31:58    Titel: Vektoren, Eckpunkte eines Quadrats

ABCD ist ein Quadrat, von dem die Diagonale AC bekannt ist.

a= (-2,2) ; c=(5,1)

Ermitteln sie die Ortsvektoren der Eckpunkte B und D.

Kann mir jemand helfen wie ich die Aufagabe rechne?


Gruss Roc
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 27 Nov 2005 - 17:13:16    Titel:

Hi,
du suchst die Mitte der Diagonalen AC
errichtest dort eine Senkrechte (Normale zur Diagonalen)
geht auf dieser Normalen ±1/2*Betrag AB weiter und erhälst B und D

Ergebnis: D(2|5) und B(1|-2)

Nachtrag: Mach dazu mal eine Skizze aufs Papier und löse dann mittels VR !
Roc
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Anmeldungsdatum: 20.11.2005
Beiträge: 13

BeitragVerfasst am: 27 Nov 2005 - 17:38:08    Titel:

Hallo,

die Mitte liegt bei (1,5;1,5). Das mit der Senkrechten ist mir auch noch klar. Der Betrag von AB ist 5.
Aber dann weiter???

Gruss Roc
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 27 Nov 2005 - 17:47:40    Titel:

Hi,

Mitte ist ok, der Betrag ist nicht 5, sondern sqrt(50) = 5*sqrt(2)

der Vektor AC = (5|1) - (-2|2) = (7|-1);
der Normalenvektor dazu lautet z.B. n = (1|7)
nun ist: Betrag |k*n|= |k*(1|7)| = 2,5*sqrt(2), wie muss dazu das k lauten ??

für k = 0,5 ist |k*n| = 2,5*sqrt(2);
du addierst also zu M(1,5|1,5) + k*n ==> (1,5|1,5) + 0,5*(1|7) = (1,5|1,5) + (0,5|3,5) = (2|5) = Punkt D
du addierst also zu M(1,5|1,5) - k*n ==> (1,5|1,5) - 0,5*(1|7) = (1,5|1,5) - (0,5|3,5) = (1|-2) = Punkt B
Roc
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Anmeldungsdatum: 20.11.2005
Beiträge: 13

BeitragVerfasst am: 27 Nov 2005 - 19:33:24    Titel:

hmm..kann man das nicht anders machen? Normalenvektor hatten wir noch nicht.


Gruss Roc
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