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kurvendiskussion
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marrydeluxe
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Anmeldungsdatum: 26.11.2005
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 27 Nov 2005 - 18:41:45    Titel: kurvendiskussion

Rolling Eyes ich benötige ganz dringend hilfe!!! die aufgabe ist folgende:
1/2x³-2x²-1/2x+2
dafür sollen wir die komplette kurvendiskussion machen mit allem pipapo... leider hab ich davon überhaupt garkeine ahnung und bräuchte ein bißchen aufklärung...
miriam84
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 561
Wohnort: Wuppertal

BeitragVerfasst am: 27 Nov 2005 - 19:18:41    Titel:

was du rausfinden musst:

nullstellen
hoch- und tiefpunkt
steigungsverhalten
wendepunkt
krümmungsverhalten
S1
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Anmeldungsdatum: 05.06.2005
Beiträge: 349

BeitragVerfasst am: 27 Nov 2005 - 20:19:41    Titel:



Vielleicht hilft dir das bei der Kontrolle.

MFG S1
S1
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Anmeldungsdatum: 05.06.2005
Beiträge: 349

BeitragVerfasst am: 27 Nov 2005 - 20:41:41    Titel:

f(x) = 1/2x^3 - 2x^2 - 1/2x + 2
f'(x) = 1,5x^2 - 4x - 0,5
f''(x) = 3x - 4

Nullstellen: f(x) = 0
Extremstellen: f'(x) = 0
Wendepunkte: f''(x) = 0

Nullstellen:

0 = 0,5x^3 - 2x^2 - 0,5x + 2

Eine Nullstelle raten wir: (-1|0)

0,5x^3 - 2x^2 - 0,5x + 2 : (x+1) = 0,5x^2 - 2,5x + 2
0,5x^3 + 0,5x^2
--------------------
-2,5x^2 - 0,5x
-2,5x^2 + 2,5x
-----------------
2x + 2
2x + 2
--------
0

0,5x^2 - 2,5x + 2 = 0 |*2
x^2 - 5x + 4

x1,2 = - (-5/2)+- sqrt ( (-5/2)^2 - 4)
x1,2 = 2,5 +- sqrt 2,25
x1,2 = 2,5 +- 1,5
x1 = 4
x2 = 1

Nullstellen:
1. (-1|0)
2. (1|0)
3. (4|0)

Extrema:

1,5x^2 - 4x - 0,5 = 0 | :1,5
x^2 - 2,666x - 1/3 = 0

x1,2 = - (-2,666/2) +- sqrt ( (-2,666/2)^2 + 1/3)
x1,2 = 4/3 +- sqrt ( 19/9)
x1,2 = 4/3 +- 1,452966315
x1 = 2,786299648
x2 = -0,119632981

Die beiden Stellen in die Ursprungsfunktion f(x) einsetzen.

Wendepunkt:

3x - 4 = 0
3x = 4
x = 4/3

Die Stelle in die Ursprungsfunktion f(x) einsetzen.

Ja, was gibt es sonst noch so? symmetrie!
Die Exponenten sind "ungerade" "gerade" "ungerade"
Also ist es weder Punkt- noch Achsensymmetrisch.

Asymptote(n) ist/sind nicht vorhanden, da jedem x-wert ein eindeutiger y-wert zugeordnet werden kann.

Steigungsverhalten und Krümmungsverhalten sagen mir jetzt so nichts.

MFG S1
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