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beweis einer ungleichung
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Ari
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Anmeldungsdatum: 01.06.2005
Beiträge: 99

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2005 - 15:23:55    Titel: beweis einer ungleichung

Hey Leute,

wenn ich gegeben habe:

15n^4 + 30n^3 + 30n^2+ 15n -2 < n^5

dann ist das doch eine wahre Aussage für n>n0, wobei n0 €IN oder?

falls ja, wie kann ich das beweisen? mit induktion bekomme ich es nicht hin, da ich allein schon das n0 nicht habe =(

hoffe einer von euhc kann mir da helfen.. gruß ari..
BBFan18
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1791
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BeitragVerfasst am: 28 Nov 2005 - 15:33:53    Titel:

die aussage ist falsch für alle n aus N. schon die 1 klappt nicht da 88 >1
Ari
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Anmeldungsdatum: 01.06.2005
Beiträge: 99

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2005 - 15:45:13    Titel:

jo das ist klar, aber ab einem bestimmten n und für alle n die größer sind gilt das doch oder? ab n=17 ist die aussage richtig glaub ich
BBFan18
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1791
Wohnort: Hilden

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2005 - 16:44:39    Titel:

ja klar gibt es ein n aus n ab dem es stimtt, aber halt nicht für alle. Finde das n und argumentiere, dass n^5 schneller wächst, als jede folge an^4+bn^3+cn²+dn+e. Geht auch mit dem Fehlen einer epsilon umgebung, d.h. die folge divergiert!
Ari
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Anmeldungsdatum: 01.06.2005
Beiträge: 99

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2005 - 16:54:08    Titel:

den kram mit dem schneller ansteigen usw hatten wir noch in der vorlesung.. wir kann ich das denn mit einer epsilon umgebung beweisen?

das müsste dann ja ca so lauten:

für alle epsilon >0 gibt es ein n€ IN so dass:

|(15n^4 + 30n^3 + 30n^2+ 15n -2) - n^5| > epsilon für alle n >= N


oder?
BBFan18
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1791
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BeitragVerfasst am: 28 Nov 2005 - 17:15:38    Titel:

es gibt gerade KEIN Epsilon, so dass fast alle glieder der differenzfolge in der Epsilon Umgebung liegen
BBFan18
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1791
Wohnort: Hilden

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2005 - 17:17:29    Titel:

zeig, dass die Folge (15n^4 + 30n^3 + 30n^2+ 15n -2) - n^5 monoton fallend ist ab einem best. n, und dass bei diesem n die ungleichung erfüllt ist. dann bist du fertig!!
Ari
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Anmeldungsdatum: 01.06.2005
Beiträge: 99

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2005 - 17:20:08    Titel:

das hier

für alle epsilon >0 gibt es ein n€ IN so dass:

|(15n^4 + 30n^3 + 30n^2+ 15n -2) - n^5| > epsilon für alle n >= N

bedeutet doch nur, dass ich zu jedem vorgegebenem wert ein N angeben kann so das der abstand zwischen n^5 und |(15n^4 + 30n^3 + 30n^2+ 15n -2) größer ist oder nicht??


wie meinst du das denn?
Ari
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Anmeldungsdatum: 01.06.2005
Beiträge: 99

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2005 - 17:21:40    Titel:

müsste das nicht monton steigend sein, da der abstand größer wird?
BBFan18
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1791
Wohnort: Hilden

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2005 - 17:22:49    Titel:

ja, aber ich würd auch schreiben 1/epsilon, dass steht dann für beliebig große umgebungen.
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