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geschlossener Ausdruck? (Summe, arithmetische Folge)
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> geschlossener Ausdruck? (Summe, arithmetische Folge)
 
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Tanzmaus
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Anmeldungsdatum: 28.11.2005
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2005 - 15:30:11    Titel: geschlossener Ausdruck? (Summe, arithmetische Folge)

Ich habe ein Problem. Ich habe folgende Aufgabe in der Arithmetik:
Es sei Sn := Summe von k=0 bis n von (1+k)(5-3k)
a) Suchen Sie einen geschlossenen Ausdruck für Sn.
b) Zeigen Sie: (Sn) ist eine arithmetische Folge (welcher Ordnung?).

Was ist überhaupt ein geschlossener Ausdruck?
Über Hilfe würde ich mich sehr freuen.
rightaway
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Anmeldungsdatum: 19.10.2005
Beiträge: 1265

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2005 - 16:10:38    Titel:

Mit geschlossener Ausdruck ist hier wohl ein algebraischer Term gesucht, der von n abhängt, also ohne Summenzeichen.
Tanzmaus
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Anmeldungsdatum: 28.11.2005
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2005 - 16:12:09    Titel:

ähm, danke, aber was heisst das nun genau?
BBFan18
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1791
Wohnort: Hilden

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2005 - 16:32:24    Titel:

Summe von k=0 bis n von (1+k)(5-3k)

=Sum(0;n) [5+2k-3k²]
=Sum(0;n)[5] + Sum(0;n)[2k] - Sum(0;n)[-3k²]
=5n + 2*Sum(0;n)[k] + 3*Sum(0;n)[k²]
(summe der ersten zahlen kannst du nachgucken steht überall im netz)
=5n + 2*1/2*n*(n+1) + 3*1/6*n*(n+1)*(2n+1)
=5n+n(n+1)+1/3n(n+1)(2n+1)

(kanste noch vereinfachen!)
9925041
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Anmeldungsdatum: 07.11.2005
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2005 - 19:10:55    Titel:

meinste, dass das richtig ist?

warum wird aus
- Sum(0;n)[-3k²]
+ 3*Sum(0;n)[k²]

und
3*1/6*n* = 1/2 n und nicht 1/3n

oder steh ich aufem schlauch???
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