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Funktion von 2 Veränderlichen
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berndif
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Anmeldungsdatum: 21.11.2005
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2005 - 18:56:20    Titel: Funktion von 2 Veränderlichen

Hi,

ich soll eine Kurvendiskussion durchführen für f(x,y)=x^3+8y^3-6xy+1.
Die Funktion muß aufgeteilt werden in f(x)=x^3-6y+1 und f(y)=8y^3-6x+1.
Das geht ja einfach -begriffen!

Wie siehts aus mit f(x,y)=8/x + (x/WURZEL(y)) + WURZEL(y)-2.

Kennt jemand eine Möglichkeit, diese Funktion mit dem TI-89 nach den entsprechenden Variablen aufzulösen, so dass wie oben zwei Funktionen herauskommen? Da muss es doch einen Trick geben! Bei solchen verzwickten Funktionen hat man sich in der Klausur gleich verhaut.

BF
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
Wohnort: Lehrerzimmer

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2005 - 19:12:20    Titel:

äh, funktion aufteilen?

Hast du schon was von der Hesse Matrix gehört?

Mit Hilfe der Hesse-Matrix H lässt sich der Charakter der kritischen Punkte einer Abbildung in \mathbb R^n bestimmen. Dazu bestimmt man für die zuvor ermittelten kritischen Punkte die Eigenwerte der Hesse-Matrix H. Sind für einen Punkt x alle Eigenwerte der Hesse-Matrix von f größer als 0, d. h. ist H positiv definit, so ist der Punkt ein lokales Minimum der Funktion. Sind alle Eigenwerte kleiner als 0, d.h. ist H negativ definit, so handelt es sich um ein lokales Maximum. Der Fall, dass sowohl Werte größer als 0, als auch kleiner als 0 vorkommen, tritt auf, wenn es sich um einen Sattelpunkt der Funktion handelt. In diesem Fall ist die Matrix H indefinit. Ist 0 ein Eigenwert, so muss der Charakter des kritischen Punktes auf anderem Wege ermittelt werden.

Die Hesse-Matrix entspricht der Ableitung des Gradienten.

http://de.wikipedia.org/wiki/Hesse-Matrix
berndif
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Anmeldungsdatum: 21.11.2005
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2005 - 19:29:03    Titel:

Vielen Dank,

aber das ist ein anderes Problem. Das geht schon so, wie ich es am einfachen Beispiel erläutert hatte. Man benötigt die beiden Funktionen f(x) und f(y) aus f(x,y) um dann die entsprechenden Ableitungen einzusetzen.
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