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Intregrallrechnung
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Flo0o
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Anmeldungsdatum: 09.04.2005
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BeitragVerfasst am: 28 Nov 2005 - 20:09:33    Titel: Intregrallrechnung

EIne schnelle und Kurze Frage:

Aufleitung von v'(x)=ln(x) also das v(x) braeuchte ich Wink

Achso mir hilft das Ergebnis aber nicht sooo viel müsste auch wissen wie ich darauf komme, denn das ist der Teil der mir bei der Partiellen Integration noch fehlt.
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
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BeitragVerfasst am: 28 Nov 2005 - 20:22:44    Titel:

ln(x)=1*ln(x)

partielle Integration

x*ln(x)-x/x=x*ln(x)-1
Flo0o
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Anmeldungsdatum: 09.04.2005
Beiträge: 406
Wohnort: Willich

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2005 - 20:34:07    Titel:

ne wenn du das so siehst lautet die Aufgabe

Integral(x*ln(x))dx in den Grenzen von 1 bis e^1


so nun habe ich mir überlegt:

u(x)=x
v'(x)= ln(x)

da ich mich ja sonst totrechne, falls ich es andersherum mache, da man da Produkt nie aus dem Termkriegt, daa ableitung von ln(x) ja 1/x ist und die auf leitung von x ja 1/2x², so nun braeuchte ich die Stammfunktion zu ln(x) weiß aber net wie ich die rausbekomme, gibbet dafür irgendeinen trick, da es ja so sehr knifelig ist und bei gebrochenrationalen funktionen es recht lustig wird!


Vieln Dank
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2005 - 20:36:56    Titel:

Flo0o hat folgendes geschrieben:


u(x)=x
v'(x)= ln(x)



Ich würde das doch andersrum machen, das geht alles auf.
Die Stammfunktion von ln(x) habe ich dir oben berechnet.
Flo0o
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Anmeldungsdatum: 09.04.2005
Beiträge: 406
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BeitragVerfasst am: 28 Nov 2005 - 20:53:37    Titel:

hm so wie berechnet man die stammfunktion bei mir ist das bei so schweren sachen immer ein kniffeln, z.B bei einem Produkt oder halt die von ln... wäre sehr hilfreich, weil ich durch deine Rechnung nicht durchblick erhalte.


Nun zu deinem VOrschlag, dann ist doch aber im Restintegral immer wieder ein produkt oder ?

ln(x)=1*ln(x)

partielle Integration

x*ln(x)-x/x=x*ln(x)-1

Das hier, was machst du mit dem oberen Term ?
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
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BeitragVerfasst am: 28 Nov 2005 - 20:58:32    Titel:

Ja im Restintegral ist ein Produkt, um es exakt zu sagen. Dies ist aber ein Polynom in deinen Fall, kannst du also integrieren.

Bei der Integration von ln(x) habe ich ln(x) als Produkt 1*ln(x) angesehen und nach der Produktregel integriert.
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2005 - 21:02:30    Titel:

Hier ist noch ein Tool das wird dir vielleicht helfen:

http://integrals.wolfram.com/
Flo0o
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Anmeldungsdatum: 09.04.2005
Beiträge: 406
Wohnort: Willich

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2005 - 21:05:29    Titel:

produktregel ??

meinst du partielle Integration ?

da ich noch immer net weiss wie du auf die Stammfunktion gekommen bist..

zum anderen ich habe nachgerechnent ... mit Polynom meinst du hoffentlich das es ein konstanten Faktor hat.

bei mir steht, wenn ich es andersherum mache, im Restintegral 1/2*x²/x

könnte das sein, sodass ich dann den konstanten faktor vors integral ziehen kann?

Trotzdem für den Fall das ich es nicht direkt sehe, wie mach ich dann bei dem anderen Teil weiter, bei welchem ich ln(x) aufleiten muss.
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2005 - 21:08:18    Titel:

Du kannst eine Konstante vor das Integral ziehen.

Zitat:
bei mir steht, wenn ich es andersherum mache, im Restintegral 1/2*x²/x


1/2*x²/x =1/2*x
Flo0o
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Anmeldungsdatum: 09.04.2005
Beiträge: 406
Wohnort: Willich

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2005 - 21:09:01    Titel:

Hm bei dem Link sagt wer mir einfach nur wenn ich


Integral x*ln(x) eingebe =>

ln(x³)/3

und das versteh ich natürlich net ...der leitet da wohl nur x*x auf ^^..
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