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alternierende Folge
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Todai
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 71

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2005 - 20:44:26    Titel: alternierende Folge

Hi! Habe ein Problem mit der folgenden rekursiven Folge: a(n+1)=a(n)^2-a(n) ------ a(0)=3/2. Wenn man eine Wertetabelle anlegt, sieht man dass die Folger alterniert. Daher ist sie also weder monoton wachsend noch fallend. Ist das richtig? Wenn man sich nämlich nur die geraden Werte ansieht, so fällt die Folge, umgekehrt für die ungeraden Werte. Kann mir jemand weiterhelfen.
Nerak23
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Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 408

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2005 - 20:47:08    Titel:

Wenn Deine Aussagen stimmen, dann ist diese Folge weder monoton wachsend noch monoton fallend, sondern alternierend, das ist richtig.

Sie kann aber durchaus konvergent sein, das musst Du dann noch nachprüfen.
Todai
Junior Member
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 71

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2005 - 21:00:24    Titel:

Ok. Danke erstmal. Wie prüfe ich denn genau nach, ob sie konvergent oder auch divergent ist?
Nerak23
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Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 408

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2005 - 21:03:27    Titel:

Das hängt von der Folge ab.
Bei alternierenden Folgen ist es so, dass man Konvergenz der Absolutfolge zu zeigen versucht. Und dabei könnte z.B. gelten, dass diese Monoton ist und beschränkt, dann würde Konvergenz folgen.
Es kann aber auch sein, dass man eine explizite Rekursionvorschrift angeben kann, und dann die Konvergenz direkt zeigen kann.
Todai
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 71

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2005 - 21:06:35    Titel:

Die Theorie ist mir bewusst, nur weiß ich nicht, wie ich es bei dieser rekursiven Folge machen kann. Vielleicht kannste mir ja nen kleinen Ansatz geben.
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