Schnittpunkte von Parabeln....

Schlumpf89 · Newbie Anmeldungsdatum: 28.11.2005 Beiträge: 2 Wohnort: NRW

Hallo!
Ich schreib am Donnerstag ne Matheklausur und hab keine Ahnung.... Eine Aufgabe müsst ich unbedingt wissen, wies geht... Crying or Very sad

:

a)Bestimmen Sie die 4 Schnittpunkte der Parabeln y²=4(x+4) und x²=2y+13.
b) Zeigen Sie, dass die 4 Schnittpunkte auf einem gemeinsamen Kreis liegen, und berechnen Sie die Koordinaten des Mittelpunktes und den Radius!

Kann mir jemand helfen?? Question

(möglichst bald....) Hoffentlich.....
viele grüße!

Nerak23 · Full Member Anmeldungsdatum: 08.10.2005 Beiträge: 408

Die Schnittpunkte bekommst Du, wenn Du die eine Gleichung in die andere einsetzt und dann auflöst.

Also hast Du dann 4 Punkte.

Nun sollen diese auf einem Kreis liegen.

Dazu nimmst Du Dir die allgemeine Form der Kreisgleichung her und setzt die Punkte ein. Daraus kannst Du dann Radius und Mittelpunkt berechnen.
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Wissen ist nichts, wenn man es nicht anzuwenden weiss!

wild_and_cool · Moderator Anmeldungsdatum: 13.11.2004 Beiträge: 2952

@ Nerak23:
Im Prinzip hast Du da schon recht, aber vielleicht solltest Du, bevor Du Tips gibst, erstmal schauen, bzw. nachrechnen...
Denn so einfach wie Du das hier schreibst ist es nicht...

(1) y²=4(x+4)
und
(2) x²=2y+13:

(1) y²=4(x+4)
y = +- Wurzel(4(x+4))
y = +- 2*Wurzel(x+4)

(2) x²=2y+13
y = (1/2)x² + (13/2)

Jetzt kannst Du jeweils einen der beiden Parabelbögen von (1) nehmen:

y = + 2*Wurzel(x+4) gleichgesetzt mit y = (1/2)x² + 13/2

(1/2)x² + (13/2) = 2*Wurzel(x+4)
(1/4)x^4 + (169/4) = 4(x+4)
(1/4)x^4 + (169/4) - 4x - 16 = 0
x^4 + 169 - 16x - 64 = 0
x^4 - 16x + 105 = 0

und das lös jetzt mal...

Ich würde eher sagen addier die beiden Gleichungen und Du bekommst den Kreis...:

y²=4(x+4)
x²=2y+13

x² + y² = 4x + 16 + 2y + 13
x² - 4x + y² - 2y = 29

Jetzt quadratisch ergänzen !!!

(x-2)² - 4 + (y-1)² - 1 = 29
(x-2)² + (y-1)² = 29 + 4 + 1
(x-2)² + (y-1)² = 34

Jetzt kannst Du den Mittelpunkt ablesen: M( 2 / 1 )
Und der Radius ist: r = Wurzel(34)
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Nur wer fragt dem wird geholfen
α β γ δ λ π σ φ √ ∫ Σ ∏ ∂ ∈ ∉ ≈ ≠ ∞ ± ≤ ≥ ⇐ ⇒ ⇔

Schlumpf89 · Verfasst am: 29 Nov 2005 - 18:32:11 Titel:

hey, super, ihr zwei, das ging ja echt schnell... Vielen Dank!!! Very Happy

Habs zwar beim flüchtigen Überfliegen noch nich wirklich gecheckt Embarassed

, aber ich werd mich gleich nochma genauer damit beschäftigen un hoffe, dass ichs dann kapieren werd..... Wink