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Schnittpunkte von Parabeln....
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Schlumpf89
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Anmeldungsdatum: 28.11.2005
Beiträge: 2
Wohnort: NRW

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2005 - 20:48:05    Titel: Schnittpunkte von Parabeln....

Hallo!
Ich schreib am Donnerstag ne Matheklausur und hab keine Ahnung.... Eine Aufgabe müsst ich unbedingt wissen, wies geht... Crying or Very sad :

a)Bestimmen Sie die 4 Schnittpunkte der Parabeln y²=4(x+4) und x²=2y+13.
b) Zeigen Sie, dass die 4 Schnittpunkte auf einem gemeinsamen Kreis liegen, und berechnen Sie die Koordinaten des Mittelpunktes und den Radius!

Kann mir jemand helfen?? Question (möglichst bald....) Hoffentlich.....
viele grüße!
Nerak23
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Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 408

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2005 - 20:55:25    Titel:

Die Schnittpunkte bekommst Du, wenn Du die eine Gleichung in die andere einsetzt und dann auflöst.

Also hast Du dann 4 Punkte.

Nun sollen diese auf einem Kreis liegen.

Dazu nimmst Du Dir die allgemeine Form der Kreisgleichung her und setzt die Punkte ein. Daraus kannst Du dann Radius und Mittelpunkt berechnen.
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 29 Nov 2005 - 13:14:08    Titel:

@ Nerak23:
Im Prinzip hast Du da schon recht, aber vielleicht solltest Du, bevor Du Tips gibst, erstmal schauen, bzw. nachrechnen...
Denn so einfach wie Du das hier schreibst ist es nicht...

(1) y²=4(x+4)
und
(2) x²=2y+13:

(1) y²=4(x+4)
y = +- Wurzel(4(x+4))
y = +- 2*Wurzel(x+4)

(2) x²=2y+13
y = (1/2)x² + (13/2)

Jetzt kannst Du jeweils einen der beiden Parabelbögen von (1) nehmen:

y = + 2*Wurzel(x+4) gleichgesetzt mit y = (1/2)x² + 13/2

(1/2)x² + (13/2) = 2*Wurzel(x+4)
(1/4)x^4 + (169/4) = 4(x+4)
(1/4)x^4 + (169/4) - 4x - 16 = 0
x^4 + 169 - 16x - 64 = 0
x^4 - 16x + 105 = 0

und das lös jetzt mal...

Ich würde eher sagen addier die beiden Gleichungen und Du bekommst den Kreis...:

y²=4(x+4)
x²=2y+13

x² + y² = 4x + 16 + 2y + 13
x² - 4x + y² - 2y = 29

Jetzt quadratisch ergänzen !!!

(x-2)² - 4 + (y-1)² - 1 = 29
(x-2)² + (y-1)² = 29 + 4 + 1
(x-2)² + (y-1)² = 34

Jetzt kannst Du den Mittelpunkt ablesen: M( 2 / 1 )
Und der Radius ist: r = Wurzel(34)
Schlumpf89
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Anmeldungsdatum: 28.11.2005
Beiträge: 2
Wohnort: NRW

BeitragVerfasst am: 29 Nov 2005 - 18:32:11    Titel:

hey, super, ihr zwei, das ging ja echt schnell... Vielen Dank!!! Very Happy
Habs zwar beim flüchtigen Überfliegen noch nich wirklich gecheckt Embarassed , aber ich werd mich gleich nochma genauer damit beschäftigen un hoffe, dass ichs dann kapieren werd..... Wink
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