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Knobelaufgabe (Primzahlen)
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Knobelaufgabe (Primzahlen)
 
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Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2005 - 19:55:37    Titel: Knobelaufgabe (Primzahlen)

Man beweise:

p ist Primzahl <=> p | (p-2)!-1



Mit anderen Worten: p ist genau dann eine Primzahl, wenn p teilt (p-2)!-1 .


Zuletzt bearbeitet von Gauss am 28 Nov 2005 - 20:05:52, insgesamt einmal bearbeitet
Nerak23
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Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 408

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2005 - 19:59:55    Titel:

Gegenbeispiel:

p=7. Ist Primzahl!

(p-2)!-1=119

7 ist aber nicht durch 119 teilbar...
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2005 - 20:00:42    Titel:

7*17=119
rusty
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Anmeldungsdatum: 18.10.2005
Beiträge: 19

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2005 - 20:03:35    Titel:

fragestellung ist falsch...


p ist genau dann eine Primzahl, wenn (p-2)!-1 durch p teilbar ist.

oder?
weil das hast du ja grade gezeigt
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2005 - 20:04:35    Titel:

Ich komme damit immer durcheinander, ich werde das sofort ändern.
chibi pan
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Anmeldungsdatum: 04.06.2005
Beiträge: 495

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2005 - 20:08:02    Titel:

Nur mal so ne Frage!
Was bedeutet das Ausrufezeichen? Also wie kommt man da auf 119?
Nerak23
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Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 408

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2005 - 20:09:13    Titel:

Das ! ist die Fakultät.

n!:=1*2*3*...*n
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2005 - 20:09:45    Titel:

Man schreibt

n!=1*2*3*...*(n-1)*n

Beispiel:

5!=1*2*3*4*5=120

Gesprochen n! [ n fakultät ]
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 29 Nov 2005 - 12:18:29    Titel:

Tipp:

http://mathworld.wolfram.com/WilsonsTheorem.html
yushoor
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Anmeldungsdatum: 05.07.2005
Beiträge: 517

BeitragVerfasst am: 29 Nov 2005 - 12:38:16    Titel:

es gilt
k mod p = (k-p) mod p = -(p-k) mod p
und
a*b mod p = (a mod p * b mod p) mod p.

also ist (p-2)! mod p = (p-2)! mod p * 1 mod p
= [(p-2)! mod p * (1-p) mod p] mod p
= -(p-1)! mod p
nach dem link ist das aber gerade kongruent 1 mod p. es folgt die behauptung Smile
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