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Knobelaufgabe (Primzahlen)
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Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 29 Nov 2005 - 13:44:56    Titel:

Ja das ist richtig, es fehlt zwar noch die Umkehrung, aber die ist eher Schreibarbeit.

Dies ist ein Spezialfall eines Satzes den ich mal entwickelt habe.
Der Satz lautet:

p ist Primzahl <=> p|(n-1)!*(p-n)!-(-1)^n 1<=n<=p, n,p€N , p>1
rusty
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Anmeldungsdatum: 18.10.2005
Beiträge: 19

BeitragVerfasst am: 30 Nov 2005 - 22:32:10    Titel:

jetzt frag ich mal als unwissender 11 klässler: was heißt mod?
yushoor
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Anmeldungsdatum: 05.07.2005
Beiträge: 517

BeitragVerfasst am: 30 Nov 2005 - 22:33:22    Titel:

abkürzung für modulo.
ist sozusagen der rest bei teilung durch die zahl, die dahinter steht
20 mod 3 = 2, weil 3*6+2=20
50 mod 10 =0
30 mod 20 = 10
usw
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2005 - 00:00:53    Titel:

Ich kenne 3 Beweise des Satzes von Willson. Einer ist sehr schön.

Man betrachte das Polynom f(x) = x^(p-1)-1 in Z/p. Nach Fermat hat das Polynom alle Werte x 1,...,p-1 in Z/p als Nullstellen. Daraus folgt, das Polynom hat die Darstellung f(x) = g(x) prod_{i=0}^{p-1} (x-i). Durch Gradvergleich gilt g(x) =1 und somit f(0) = -1 = prod_{i=0}^{p-1} (0-i) = (p-1)! in Z/p.
yushoor
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Anmeldungsdatum: 05.07.2005
Beiträge: 517

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2005 - 00:18:40    Titel:

jo das ist sehr kurz und einleuchtend Smile
kim777
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Anmeldungsdatum: 01.06.2005
Beiträge: 13
Wohnort: Essen

BeitragVerfasst am: 05 Dez 2005 - 00:52:22    Titel:

b³+a³ ist keine primzahl....wenn a und b größer 1.....
warum...
trinkMilch
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Anmeldungsdatum: 19.06.2005
Beiträge: 228

BeitragVerfasst am: 05 Dez 2005 - 01:07:35    Titel:

hmm damit
a³+b³ überhaupt eine Primzahl ist muss a³+b³ schomma ungerade sein,

und das geht nur, wenn a ungleich b mod 2

also entweder a gerade und b ungerade, oder andersrum

=>

a³ + (a + (2k-1))³ , mit k aus N
= 2a³ + 3a²(2k - 1) + 3a(2·k - 1)² + (2k - 1)³


hier sind nun alle Summanden ausser (2k-1)³ durch a teilbar,
und (2k-1)³ kann nie priem werden, da es immer durch (2k-1) teilbar ist.

q.e.d

cu...
yushoor
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Anmeldungsdatum: 05.07.2005
Beiträge: 517

BeitragVerfasst am: 05 Dez 2005 - 01:13:10    Titel:

http://www.uni-protokolle.de/foren/viewtopic.php?p=175976

ich wußte doch, ich kenn das irgendwo her Smile
trinkMilch
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Anmeldungsdatum: 19.06.2005
Beiträge: 228

BeitragVerfasst am: 05 Dez 2005 - 01:48:17    Titel:

und vergiss, was ich geschrieben habe ^^

cu...
kim777
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Anmeldungsdatum: 01.06.2005
Beiträge: 13
Wohnort: Essen

BeitragVerfasst am: 05 Dez 2005 - 03:08:26    Titel:

???
also ich hab jetzt ne lösung....aber der andere Thread war verwirrend...
trotzdem Danke...
ausserdem meinte ich auch a größer 1 und b größer 1.......
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