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annika88
Full Member
Anmeldungsdatum: 05.09.2005
Beiträge: 340
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 Verfasst am: 28 Nov 2005 - 21:35:23 Titel: e^x=10 ? |
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wir schreiben nächste woche montag unsere mathe klausur.
ich bin gerade dabei mein heft durch zu gehen und da bin ich auf folgendes gestoßen: e^x= 10
wie kann man das denn ausrechnen? stimmt das überhaupt? |
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Nerak23
Full Member
Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 408
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| Verfasst am: 28 Nov 2005 - 21:36:45 Titel: |
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das hängt von x ab, ob das stimmt 
Umformen nach x ergibt:
x=ln(10) |
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Bella1986
Full Member
Anmeldungsdatum: 19.10.2005
Beiträge: 177
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| Verfasst am: 28 Nov 2005 - 21:37:51 Titel: |
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mit logarithmus rechnet man das aus..
logb (a) = log a / log b
log e (10) = log 10/ log e
also x = 2,30 |
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annika88
Full Member
Anmeldungsdatum: 05.09.2005
Beiträge: 340
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| Verfasst am: 28 Nov 2005 - 21:44:31 Titel: |
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könnt ihr mir das vllt. mal mit zahlen aufschreiben und nicht die allgemeine regel?
wäre echt lieb, weil dann versteh ich das besser  |
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Bella1986
Full Member
Anmeldungsdatum: 19.10.2005
Beiträge: 177
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| Verfasst am: 28 Nov 2005 - 21:45:53 Titel: |
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| ich habs dir doch mit zahlen aufgeschrieben... du weißt, dass e eine bestimmte zahl is un keine beliebige? |
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Nerak23
Full Member
Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 408
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| Verfasst am: 28 Nov 2005 - 21:52:19 Titel: |
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Es ist wie folgt:
e ist die Eulersche Zahl. Dies ist eine feste Grösse mit ca. 2,7.
Dann willst Du das x bestimmen für das gilt:
e^x=10,
also das x, für das e mit x potenziert gerade 10 ergibt.
Du ziehst den natürlichen Logarithmus auf beiden Seiten:
ln(e^x)=ln(10)
Das ist aber gerade nach Definition des natürlichen Logarithmus:
x=ln(x),
da der natürliche Logarithmus die Umkehrfunktion zur Exponentialfunktion darstellt! |
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annika88
Full Member
Anmeldungsdatum: 05.09.2005
Beiträge: 340
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| Verfasst am: 28 Nov 2005 - 21:52:34 Titel: |
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| ja, e ist = 2,71..., das weiß ich |
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trh
Senior Member
Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 570
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| Verfasst am: 28 Nov 2005 - 21:55:06 Titel: Re: e^x=10 ? |
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| annika88 hat folgendes geschrieben: |
| stimmt das überhaupt? |
Auch wenn die Lösung schon genannt wurde: Wenn man es ganz formal zeigen will, dass dieser Wert x existiert, dann kann man das mittels der Stetigkeit der e-Funktion. |
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annika88
Full Member
Anmeldungsdatum: 05.09.2005
Beiträge: 340
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| Verfasst am: 28 Nov 2005 - 21:58:38 Titel: |
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ALSO:
ln(e^x) ist gleich x????
oder hab ich das jetzt falsch verstanden? |
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Nerak23
Full Member
Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 408
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| Verfasst am: 28 Nov 2005 - 21:59:45 Titel: |
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| genau. Denn es ist, wie gesagt die Umkehrfunktion zur Exponentialfunktion. |
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