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e^x=10 ?
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annika88
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Anmeldungsdatum: 05.09.2005
Beiträge: 340

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2005 - 21:35:23    Titel: e^x=10 ?

wir schreiben nächste woche montag unsere mathe klausur.

ich bin gerade dabei mein heft durch zu gehen und da bin ich auf folgendes gestoßen: e^x= 10

wie kann man das denn ausrechnen? stimmt das überhaupt?
Nerak23
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Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 408

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2005 - 21:36:45    Titel:

das hängt von x ab, ob das stimmt Wink

Umformen nach x ergibt:
x=ln(10)
Bella1986
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Anmeldungsdatum: 19.10.2005
Beiträge: 177

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2005 - 21:37:51    Titel:

mit logarithmus rechnet man das aus..

logb (a) = log a / log b

log e (10) = log 10/ log e

also x = 2,30
annika88
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Anmeldungsdatum: 05.09.2005
Beiträge: 340

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2005 - 21:44:31    Titel:

könnt ihr mir das vllt. mal mit zahlen aufschreiben und nicht die allgemeine regel?

wäre echt lieb, weil dann versteh ich das besser Smile
Bella1986
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Anmeldungsdatum: 19.10.2005
Beiträge: 177

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2005 - 21:45:53    Titel:

ich habs dir doch mit zahlen aufgeschrieben... du weißt, dass e eine bestimmte zahl is un keine beliebige?
Nerak23
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Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 408

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2005 - 21:52:19    Titel:

Es ist wie folgt:

e ist die Eulersche Zahl. Dies ist eine feste Grösse mit ca. 2,7.

Dann willst Du das x bestimmen für das gilt:

e^x=10,

also das x, für das e mit x potenziert gerade 10 ergibt.

Du ziehst den natürlichen Logarithmus auf beiden Seiten:

ln(e^x)=ln(10)

Das ist aber gerade nach Definition des natürlichen Logarithmus:

x=ln(x),

da der natürliche Logarithmus die Umkehrfunktion zur Exponentialfunktion darstellt!
annika88
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Anmeldungsdatum: 05.09.2005
Beiträge: 340

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2005 - 21:52:34    Titel:

ja, e ist = 2,71..., das weiß ich
trh
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Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 570

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2005 - 21:55:06    Titel: Re: e^x=10 ?

annika88 hat folgendes geschrieben:
stimmt das überhaupt?
Auch wenn die Lösung schon genannt wurde: Wenn man es ganz formal zeigen will, dass dieser Wert x existiert, dann kann man das mittels der Stetigkeit der e-Funktion.
annika88
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Anmeldungsdatum: 05.09.2005
Beiträge: 340

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2005 - 21:58:38    Titel:

ALSO:

ln(e^x) ist gleich x????

oder hab ich das jetzt falsch verstanden?
Nerak23
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Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 408

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2005 - 21:59:45    Titel:

genau. Denn es ist, wie gesagt die Umkehrfunktion zur Exponentialfunktion.
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