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Lösung kubischer Gleichungen
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Gisela Bongartz-Stein
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Anmeldungsdatum: 25.11.2005
Beiträge: 3
Wohnort: 50259 Pulheim

BeitragVerfasst am: 29 Nov 2005 - 12:58:12    Titel: Lösung kubischer Gleichungen

Hallo,
ich habe ein Problem mit einer Gleichung 3. Grades:

x^3 - 150x^2 - 400000 = 0

Da ich das Lösungsbuch habe, weiß ich, dass die Lösung 164,74 lautet. Wenn man das einsetzt, stimmt es auch. Aber wie komme ich auf diese Lösung? Gleichungen dieser Art lassen sich meines Wissens nur durch Polynomdivision lösen, und dazu muss man ja bekanntlich die Lösung vorher durch Ausprobieren erraten. Die Polynomdivision mit 164,74 funktioniert auch, nur ist das keine Zahl, die man durch Probieren hätte finden können. Wenn ich sie nicht im Lösungsbuch gefunden hätte, hätte ich keine Möglichkeit gesehen, sie selbst zu berechnen. Ich muss aber erklären können, Wie man auf dieseLösung kommt. Kann mir da vielleicht jemand helfen???
yushoor
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Anmeldungsdatum: 05.07.2005
Beiträge: 517

BeitragVerfasst am: 29 Nov 2005 - 13:10:14    Titel:

http://de.wikipedia.org/wiki/Kubische_Gleichung
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 29 Nov 2005 - 13:14:02    Titel:

Die exakte Lösung lautet:

10(5+5^(4/3)+5^(2/3))

Es ist auch die einzige reelle Lösung.
Um dadrauf zu kommen gibt es eine Lösungsformel.
Ich stelle dir einen Link rein wenn du willst.
Gisela Bongartz-Stein
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Anmeldungsdatum: 25.11.2005
Beiträge: 3
Wohnort: 50259 Pulheim

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2005 - 13:52:26    Titel:

Hallo,
ich danke euch beiden für eure Antworten, kann aber mit beiden nichts anfangen. Vor allem, was du, Gauss, geschrieben hast, verstehe ich überhaupt nicht. Und in Vikipedia hatte ich natürlich auch schon geguckt.

Nach der Cardanoformel habe ich versucht mit x = t - a/3 zu substituieren. Das wäre in meiner Gleichung

x = t - 50

Doch wenn ich das einsetze, erhalte ich neben t^3 auch immer ein quadratisches Gleid t^2, das nicht wegfällt. Also ich kriege diese Reduktion einfach nicht hin.

Es wäre sehr nett, wenn einer von euch mir den Reduktionsweg (ausgerechnet) mal hinschreiben würde. Danke
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2005 - 16:34:33    Titel:

Du willst ja t-a/3 substituieren, also musst du in deiner Gleichung t+50 setzen und da kommt

-650000- 7500 t + t^3

raus.
Gisela Bongartz-Stein
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Anmeldungsdatum: 25.11.2005
Beiträge: 3
Wohnort: 50259 Pulheim

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2005 - 21:06:31    Titel:

Hallo Thomas,
vielen, vielen Dank!! Aufgrund deines Hinweises habe ich es jetzt hingekriegt. Immer diese bölden Vorzeichenfehler - ich hab ja alles Mögliche ausprobiert, aber dass es t plus 50 und nicht t minus 50 war, darauf bin ich nicht gekommen. Danke!

Gisela
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