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Ganzrationale Funktion bestimmen...
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kroedler
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Anmeldungsdatum: 29.11.2005
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 29 Nov 2005 - 16:06:27    Titel: Ganzrationale Funktion bestimmen...

Mein Problem liegt darin die Bedingungen zu erkennen...

Erstmal die Aufgabe:
"Ein Schaubild einer ganzrationalen Funktion 4. Grades ist symmetrisch zur Y-Achse und geht durch den Punkt P(1|-1/Cool. Es besitzt einen Hochpunkt bei H(0|1) und einen Wendepunkt mit der Abszisse x=(2/3)^1/2 [also wurzel 2/3]. Bestimmen sie die Funktion"


Die Hinweise die ich momentan habe sind:

f(x)=ax^4+bx³+cx²+dx+e

1. -1/8 = a^4+b³+c²+d+e (Punkt auf dem Graphen)
2. 1 = e (Hochpunkt)
3. 0 = 12a*2/3+6b*wurzel(2/3)+2c (Wendepunkt X-Stelle in 2. Ableitung eingesetzt)

Da fehlen mir jetzt aber leider noch ein paar Bedingungen, hoffe ihr könnt mir helfen!

Danke
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 29 Nov 2005 - 16:20:08    Titel:

Du hast de Symmetrie übersehen...

--> b,d = 0
kroedler
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Anmeldungsdatum: 29.11.2005
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 29 Nov 2005 - 16:43:45    Titel:

b & d = 0?

Weil sie ungerade Exponenten haben?

Dann fehlt mir ja noch eine Bedingunng... richtig?


Danke dir schonmal
wild_and_cool
Moderator
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 29 Nov 2005 - 16:55:44    Titel:

Ne, Du hast alles was Du brauchst...

f(x)=ax^4+bx³+cx²+dx+e

Symmetrie
f(x) = f(-x)
ax^4+bx³+cx²+dx+e = a(-x)^4+b(-x)³+c(-x)²+d(-x)+e
ax^4+bx³+cx²+dx+e = ax^4-bx³+cx²-dx+e

Also wenn das Ding Achsensymmetrisch sein soll, dann müssen b,d = 0 sein...

Jetzt hast Du verschiedene Punkte gegeben:
H(0|1) --> f(0) = 1 --> e = 1
und Hochpunkt --> f'(0) = 0
P(1|-1/8) --> f(1) = -1/8
und wegen der Syymetrie
Q(-1|-1/8) --> f(-1) = -1/8
Dann noch die Abszisse:
x=(2/3)^1/2
f''((2/3)^1/2) = 0
und wieder wegen des Symmetrie:
f''(-(2/3)^1/2) = 0

Wenn das alles nicht ausreicht !?!?
kroedler
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Anmeldungsdatum: 29.11.2005
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 29 Nov 2005 - 17:32:25    Titel:

Sauber, dann werd ich das ding jetzt mal fertig machen! Ich danke dir!
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