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Schnittpunkte:( (Symmetrie)
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Schnittpunkte:( (Symmetrie)
 
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neele99
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Anmeldungsdatum: 28.06.2005
Beiträge: 734

BeitragVerfasst am: 29 Nov 2005 - 17:29:31    Titel: Schnittpunkte:( (Symmetrie)

Hi ihr Lieben!
Brauch nochmal eure Hilfe Crying or Very sad

Also gegeben ist die Funktion f(x)= 1/8x^4-x²-9/8
Frage 1 ist, ob der Graph eine spezielle Symmetrie aufweist?!
Mhh also ich seh nur, dass der symmetrisch zur y-Achse ist,oder?
Frage 2: Bestimmen Sie die Schnittpunkte des Graphen mit der x-Achse sowie den Schnittpunkt mit der y-Achse.

Also die Schnittpunkte mit der x-Achse sind ja dann die Nullstellen. Und davon gibts in der Funktion 4.
1/8x^4-x²-9/8, aber wie soll ich das da machen?! x² ausklammern geht ja nicht, dann ist es ja nicht mehr quadratisch:( * 1/8???

Und dann die Schnittpunkte mit der y-Achse? Wie berechne ich die? Einsetzen ?!

...Danach soll ich mit einer geeigneten Wertetablle mit den Ergebnissen von Frage 1 und 2 den Graphen von f für x element aus(-3,5; 3,5) zeichnen. was heißt dieses element aus?!

und dann noch eine letzte Frage Sad Die Gerade g geht durch die Punkte P(-3/f(-3)) und Q (0/f(0)). Bestimmen Sie die weiteren Schnittpunkte dieser Geraden mit dem Graphen von f.

WÄR EUCH ECHT DANKBAR WENN IHR MIR HELFEN KÖNNTET!!!!!
ich blick da absolut nicht durch Crying or Very sad
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 29 Nov 2005 - 17:42:05    Titel: Re: Schnittpunkte:(

Achsen-Symmetrie zur y-Achse kann man zeigen mit f(x) = f(-x)

(1/8) x^4 - x² - 9/8 = 0 |*8
x^4 - 8x² - 9 = 0

Substituiere x² = u
u² - 8u - 9 = 0

Das kannst Du jetzt lösen und dann wieder in die Substitution einsetzen...

Schnittpunkte mit der y-Achse: x=0 einsetzen und ausrechnen

P(-3/f(-3)) und Q (0/f(0)) Diese Punkte ausrechnen
also einmal x=-3 einsetzen und berechnen, das ist dann f(-3)
und f(0) hast Du schon vorher bestimmt, das ist der Schnittpunkt mit der y-Achse...

Eine Gerade dorch 2 Punkte macht man mit der ZweiPunkteForm !!!
Und dann noch die Gerade mit der Funktion gleichsetzen...
neele99
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Anmeldungsdatum: 28.06.2005
Beiträge: 734

BeitragVerfasst am: 29 Nov 2005 - 17:52:44    Titel:

also u²-8u-9 mit der pq Formel auflösen?
dann hab ich:
X1/2= 8/2 +/- WURZEL (8/2)²+9
x1= 9, x2= -1

und die anderen beiden Nullstellen?!
Aber ich kann doch bei der Funktion:u²-8u-9 nicht nochmal Subsitution anwenden? okay u² ginge vielleicht noch aber wegen dem 8 u?!
Sad danke!
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 29 Nov 2005 - 18:00:20    Titel:

Nein, Du hast die Substitution gemacht, um das x^4 wegzubekommen...

Jetzt hast Du Werte für u herausbekommen mit der p,q-Formel...

Und diese Werte musst Du wieder rücksubstituieren...

Also u = 9 --> x² = 9 --> x = +- 3 also wieder 2 Nullstellen...
Und u = -1 --> x² = -1 und das ist im reellen nicht lösbar...
neele99
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Anmeldungsdatum: 28.06.2005
Beiträge: 734

BeitragVerfasst am: 29 Nov 2005 - 18:07:35    Titel:

okay also hab ich die nullstellen x1= 9, x2= -1 und x3/4= +/- 3?!

Und um die Schnittpunkte mit der y Achse zu bekommen muss ich diese Punkte jetzt in die Funktion einsetzen?!
Also: z.b. 1/8 * 9^4-9²-9/8= 0 ?!
sag ja Crying or Very sad
neele99
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Anmeldungsdatum: 28.06.2005
Beiträge: 734

BeitragVerfasst am: 29 Nov 2005 - 18:12:02    Titel:

P(-3/f(-3)) und Q (0/f(0)) Diese Punkte ausrechnen
also einmal x=-3 einsetzen und berechnen, das ist dann f(-3)
und f(0) hast Du schon vorher bestimmt, das ist der Schnittpunkt mit der y-Achse...

Eine Gerade dorch 2 Punkte macht man mit der ZweiPunkteForm !!!
Und dann noch die Gerade mit der Funktion gleichsetzen...

Was meinst du mit "Punkte ausrechnen" Sad
und das mit der 2punkte form hab ich auch wieder vergessen Sad
frauen und mathe Crying or Very sad tut mir leid, wenn ich sovielö frage, aber ich willlll es unbedingt verstehen Sad
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 29 Nov 2005 - 18:24:09    Titel:

Also nochmal von vorne:

Du hast eine Funktion f(x)= (1/8) x^4 - x² - (9/8)
Diese Funktion ist achsensymmetrisch, was sich zeigen lässt,
indem man f(x) = f(-x) ausrechnet und etwas wahres dabei herauskommen muss...

Also
(1/8) x^4 - x² - (9/8) = (1/8) (-x)^4 - (-x)² - (9/8)
(1/8) x^4 - x² - (9/8) = (1/8) x^4 - x² - (9/8)

also hast du die Achsensymmetrie gezeigt...

Jetzt zu den Schnittpunkten mit der y- Achse: x = 0 einsetzen:
y = (1/8) x^4 - x² - (9/8)
y = (1/8) 0^4 - 0² - (9/8)
y = -(9/8)

Damit bekommst Du den Schnittpunkt S( 0 / -(9/8) )

Jetzt zu den Schnittpunkten mit der x-Achse auch Nullstellen genannt:
f(x) = 0
(1/8) x^4 - x² - (9/8) = 0........|*8
x^4 - 8x² - 9 = 0

Jetzt ersetzen wir x^4 mit u² und x² mit u, das nennt man eine Substitution !!!

u² - 8u - 9 = 0
Das lösen wir mit der pq-Formel:
u1/2 = -(-8/2) +- Wurzel((8/2)² - (-9))
u1/2 = 4 +- Wurzel(16 + 9)
u1/2 = 4 +- 5
u1 = 9
u2 = -1

Jetzt müssen wir ja nicht u bestimmen sondern x, alsomachen wir die substitution rückgängig:

x² = 9 --> x1 = 3 und x2 = -3
x² = -1 --> das ist im reellen nicht lösbar, damit keine Lösung...
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 29 Nov 2005 - 18:29:12    Titel:

Jetzt kommt die Wertetabelle für x € (-3,5 ; 3,5), das bedeutet Du sollst Dir Werte berechnen im Bereich oder Intervall von x = -3,5 bis x = 3,5,
also nimm die Werte x = -3, x = -2, x = -1, x = 0 wegen der Symmetrie hast Du dann automatisch auch die Werte für x = 3, x = 2, x = 1...
neele99
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Anmeldungsdatum: 28.06.2005
Beiträge: 734

BeitragVerfasst am: 29 Nov 2005 - 18:32:46    Titel:

okay chef Smile verstanden! so verstehe ich es schon besser :-*

Aber was ist hiermit: P(-3/f(-3)) und Q (0/f(0)) Diese Punkte ausrechnen
also einmal x=-3 einsetzen und berechnen, das ist dann f(-3)
und f(0) hast Du schon vorher bestimmt, das ist der Schnittpunkt mit der y-Achse...

Eine Gerade dorch 2 Punkte macht man mit der ZweiPunkteForm !!!
Und dann noch die Gerade mit der Funktion gleichsetzen...

Das hab ich noch nicht ganz verstanden:( Okay der Schnittpunkt mit der y-Achse ist dann S(0/-9/Cool

Crying or Very sad ????
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 29 Nov 2005 - 18:33:31    Titel:

Kommen wir jetzt zu den beiden Punkten P(-3/f(-3)) und Q (0/f(0))

Also diese Schreibweise bedeutet, der Punkt P an der Stelle x = -3 hat den Funktionswert f(-3) also Deiner Funktion f(x), wenn Du x = -3 einsetzt...

Wenn Du das schon in Deiner Wertetabelle gemacht hast, kannst Du diesen Punkt jetzt direkt angeben, falls nicht, musst Du den jetzt noch ausrechnen...

Ebenso den Punkt Q, der hat für x = 0 den Funktionswert f(0), also Deine Funktion f(x), wenn Du x = 0 einsetzt...

Das solltest Du schon gemacht haben, entweder in der Wertetabelle oder bei der Berechnung des Schnittpunktes mit der y-Achse...
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