Zusammenhang Anstieg Sekante und Tangente an....(HELP!)

snookie · Newbie Anmeldungsdatum: 29.11.2005 Beiträge: 2

..wir sind nun gerade bei Differenzialrechnung und Differenziationsregeln usw.

Und zwar soll ich nen Vortrag vorbereiten zum...

Zusammenhang zwischen dem Anstieg der Sekante und dem Anstieg der Tangente an den Graphen einer Fkt. y=f(x)

Über ein paar Links zu dem Thema wäre ich dankbar oder auch über eine Erklärung und wie ich das in nem Vortrag durch was gut darstellen könnte.

MfG
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sambalmueslie · Senior Member Anmeldungsdatum: 18.03.2005 Beiträge: 555

Wie wäre es, wenn du ne kleine Animation kreierst, wo du eine Tangente an einen Punkt auf der Kurve darstellst und eine Sekante, die durch den gemeinsamen Punkt(A) von Tangente und Kurve geht und die Kurve irgendwo "weit" entfernt nochmal schneidet(Punkt B)
Jetzt lässt du das x von Punkt B schrittweise immer näher an das x von Punkt A herranrücken und vergleichst Sekante und Tangente.

Beispiel:
f(x) = x^3
Tangente bei x = 1
f'(x) = 3x^2 -> f'(1) = 3 -> Steigung Tangente = 3
(wenn ihr das noch nicht gehabt habt, lass es "vom Himmel" fallen, oder grafisch bestimmt ....)
y = 3x + b
f(1) = 1
1 = 3 + b
b = -2
Tangente y = 3x - 2
Punkt A(1|1)
Punkt B(a|f(a))
Start bei a = 3 -> B(3|27)
Sekantengleichung:
y = mx + b
für A : 1 = m + b
für B: f(a) = a^3 = am + b
-> a^3 - 1 = am - m
-> a^3 - 1 = m(a-1)
-> m = (a^3 - 1)/(a-1)
-> b = 1 - m
-> b = 1 - (a^3 - 1)/(a-1) = ((a-1)-(a^3 - 1))/(a-1) = (a - a^3)/(a-1)
y = (a^3 - 1)/(a-1)x + (a - a^3 )/(a-1)
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Normal kann jeder Wink

Man hat immer so lange recht, bis jemand kommt der es besser weis Wink

snookie · Newbie Anmeldungsdatum: 29.11.2005 Beiträge: 2

vielen Dank schonmal ich bin dabei mir das mal zu erarbeiten
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