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Kristin_h20
Newbie
Anmeldungsdatum: 29.11.2005
Beiträge: 4
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 Verfasst am: 29 Nov 2005 - 20:07:53 Titel: Aufgabe nicht verstanden |
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Hi, ich studiere Mathe auf Lehramt Realschule und verstehe diese blöde Aufgabe nicht.
Man zeige: Für alle geraden natürlichen Zahlen n ist 9^n-2^n durch 77 teilbar.
was soll ich da machen oder anwenden? hab absolut keine Ahnung.
Wäre echt nett wenn ihr mir ein paar tipps geben könntet. |
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Nerak23
Senior Member
Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 408
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| Verfasst am: 29 Nov 2005 - 20:12:45 Titel: |
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Induktion?!
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Wissen ist nichts, wenn man es nicht anzuwenden weiss! |
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Kristin_h20
Newbie
Anmeldungsdatum: 29.11.2005
Beiträge: 4
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| Verfasst am: 29 Nov 2005 - 20:20:01 Titel: |
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| das ist es ja, wir sollen keine Induktion anwenden. |
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Nerak23
Senior Member
Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 408
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| Verfasst am: 29 Nov 2005 - 20:24:42 Titel: |
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Ah, ich glaube ich habe es...
Die Idee ist, 9=(7+2) und 9=(11-2) einzusetzen und damit zu zeigen, dass es durch 7 und 11 teilbar ist.
Das erst folgt leicht. (Binomischer Lehrsatz!)
Und da n gerade ist, folgt das zweite auch direkt.
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Nerak23
Senior Member
Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 408
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| Verfasst am: 29 Nov 2005 - 20:28:50 Titel: |
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Vielleicht sollte ich etwas praeziser sein...
Die Idee liegt darin, dass fuer (7+2)^n-2^n gerade der Term 2^n wegfaellt, und in allen anderen Termen steht ja (nach binomischem Lehrsatz) als Faktor die 7 drin.
Analog fuer (9-2)^n-2^n Bei geradem n faellt wieder der Term weg, und die 11 steht in allen anderen Termen als Faktor drin.
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Kristin_h20
Newbie
Anmeldungsdatum: 29.11.2005
Beiträge: 4
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| Verfasst am: 29 Nov 2005 - 20:51:39 Titel: |
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| Kann man die aufgabe, auch mit der geometrische reihe lösen? |
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Nerak23
Senior Member
Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 408
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| Verfasst am: 29 Nov 2005 - 20:57:33 Titel: |
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? Wie willst Du das denn machen????
Wenn Du hinschreibst wie, sage ich Dir gerne ob's richtig ist...
Bei meinem Loesungsvorschlag weiss ich dass er richtig ist.
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Kristin_h20
Newbie
Anmeldungsdatum: 29.11.2005
Beiträge: 4
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| Verfasst am: 29 Nov 2005 - 21:15:24 Titel: |
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Sorry ich habe den ansatz nicht ganz verstanden.
Um zu zeigen, dass alle geraden natürlichen Zahlen n ist 9^n - 2^n durch 77 teilbar. Setzt man 9 =7+2 und 9=11-2. das verstehe ich nicht ganz. |
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Nerak23
Senior Member
Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 408
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| Verfasst am: 29 Nov 2005 - 21:39:58 Titel: |
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Naja, Du schreibst hin 9=(7+2).
Dann
9^n-2^n
=(7+2)^n-2^n
=7^n + irgendein faktor mal 7^(n-1)*2 + ....+ irgendein faktor mal 7*2^(n-1) + 2^n - 2^n
und dann kannst Du die letzten beiden Terme wegstreichen und die 7 aus dem Rest ausklammern.
(die Faktoren folgen aus dem binomischen Lehrsatz)
Also ist es durch 7 teilbar!
Das ganze geht analog mit 9=(11-2). Dann kann man halt 11 ausklammern!
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