Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Aufgabe nicht verstanden
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Aufgabe nicht verstanden
 
Autor Nachricht
Kristin_h20
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 29.11.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 29 Nov 2005 - 19:07:53    Titel: Aufgabe nicht verstanden

Hi, ich studiere Mathe auf Lehramt Realschule und verstehe diese blöde Aufgabe nicht.
Man zeige: Für alle geraden natürlichen Zahlen n ist 9^n-2^n durch 77 teilbar.
was soll ich da machen oder anwenden? hab absolut keine Ahnung.
Wäre echt nett wenn ihr mir ein paar tipps geben könntet.
Nerak23
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 408

BeitragVerfasst am: 29 Nov 2005 - 19:12:45    Titel:

Induktion?!
Kristin_h20
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 29.11.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 29 Nov 2005 - 19:20:01    Titel:

das ist es ja, wir sollen keine Induktion anwenden.
Nerak23
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 408

BeitragVerfasst am: 29 Nov 2005 - 19:24:42    Titel:

Ah, ich glaube ich habe es...

Die Idee ist, 9=(7+2) und 9=(11-2) einzusetzen und damit zu zeigen, dass es durch 7 und 11 teilbar ist.

Das erst folgt leicht. (Binomischer Lehrsatz!)

Und da n gerade ist, folgt das zweite auch direkt.
Nerak23
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 408

BeitragVerfasst am: 29 Nov 2005 - 19:28:50    Titel:

Vielleicht sollte ich etwas praeziser sein...

Die Idee liegt darin, dass fuer (7+2)^n-2^n gerade der Term 2^n wegfaellt, und in allen anderen Termen steht ja (nach binomischem Lehrsatz) als Faktor die 7 drin.
Analog fuer (9-2)^n-2^n Bei geradem n faellt wieder der Term weg, und die 11 steht in allen anderen Termen als Faktor drin.
Kristin_h20
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 29.11.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 29 Nov 2005 - 19:51:39    Titel:

Kann man die aufgabe, auch mit der geometrische reihe lösen?
Nerak23
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 408

BeitragVerfasst am: 29 Nov 2005 - 19:57:33    Titel:

? Wie willst Du das denn machen????
Wenn Du hinschreibst wie, sage ich Dir gerne ob's richtig ist...

Bei meinem Loesungsvorschlag weiss ich dass er richtig ist.
Kristin_h20
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 29.11.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 29 Nov 2005 - 20:15:24    Titel:

Sorry ich habe den ansatz nicht ganz verstanden.
Um zu zeigen, dass alle geraden natürlichen Zahlen n ist 9^n - 2^n durch 77 teilbar. Setzt man 9 =7+2 und 9=11-2. das verstehe ich nicht ganz.
Nerak23
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 408

BeitragVerfasst am: 29 Nov 2005 - 20:39:58    Titel:

Naja, Du schreibst hin 9=(7+2).

Dann
9^n-2^n
=(7+2)^n-2^n
=7^n + irgendein faktor mal 7^(n-1)*2 + ....+ irgendein faktor mal 7*2^(n-1) + 2^n - 2^n

und dann kannst Du die letzten beiden Terme wegstreichen und die 7 aus dem Rest ausklammern.
(die Faktoren folgen aus dem binomischen Lehrsatz)

Also ist es durch 7 teilbar!

Das ganze geht analog mit 9=(11-2). Dann kann man halt 11 ausklammern!
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Aufgabe nicht verstanden
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum