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mama_schlumpf
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Anmeldungsdatum: 19.10.2005
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 29 Nov 2005 - 23:23:49    Titel: DGL

Hi, hab folgendes Problem:

Die Inhomogene Differentialgleichung

y°=-Gamma*y+K [°->Ableitung nach der Zeit]

lässt sich durch eine Transformation

y1=y-K/Gamma

in eine homogene DGL umwandeln:

Welche DGL erhält man so für y1 und wie lautet die allg. Lös.?



Ich hab bis jetzt gemacht:


y aus der inhom. in die hom. eingesetzt und

y°=-Gamma*y1

rausbekommen!

Doch was nun?
dagiputzi
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Anmeldungsdatum: 01.11.2005
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 30 Nov 2005 - 00:13:24    Titel:

Das was du gemacht hast, ist so in Ordnung.
Du hast dort jetzt schon eine DGL stehen: y= -gamma* y'
Umgeformt sieht sie so aus: y'= (-1/gamma)*y

Jetzt schreiben wir für (-1/gamma)=a(x)

y' darfst du dann auch so schreiben: y'=dy/dx.
Das substituierst du nun und erhälst: dy/dx=a(x)y
Umformen: dy/y=a(x)dx und a(x) wieder ersetzen.
Jetzt noch integrieren, dann erhälst du: lny=(-1/gamma)*x
Jetzt noch nach y auflösen: y=e^(-1/gamma)*x

Für die allgemeine Lösung, schau in einem Analysisbuch nach, wie z.B. Forster Analysis II
mama_schlumpf
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Anmeldungsdatum: 19.10.2005
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2005 - 12:52:47    Titel:

Aber ich hab da doch

y'=-Gamma*y1

(Ich benutze jetzt statt dem Punkt ein ' --> Verständlicher)


Normalerweise würde ich jetzt y'=dy/dt setzten
Das dt auf die eine Seite tun und das y auf die andere.
Aber ich hab ja nicht y sondern y1 ... Kann mir jemand ganz einfach erklären warum y1 anscheinend doch y ist?
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