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cauchyprodukt
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may
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Anmeldungsdatum: 22.10.2005
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 30 Nov 2005 - 11:28:59    Titel: cauchyprodukt

ich suche eine konvergente reihe, deren cauchyprodukt mit sich selbst divergiert.

die reihe hab ich zwar schon : (-1)^n 1/(wurzel(n+1))

aber der beweis klappt nicht so recht.

versteh nicht so ganz wie ich von dem produkt auf die abschätzung

(n+1) 2/(n+2) kommen soll, was dann größer/gleich 1 wäre


oder gibts noch ne andere idee???
Jockelx
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Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 3596

BeitragVerfasst am: 30 Nov 2005 - 11:53:15    Titel:

Hi may,

hast du eine Musterlösung, die du diskutiert haben willst?
Dann solltest du sie völlständig angeben, denn sonst kann
man schlecht sagen, wie man auf '(n+1) 2/(n+2)' kommt!

Andernfalls scheint mir die Reihe (-1)^(n+1)/n einfacher zu sein.

Jockel
may
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Anmeldungsdatum: 22.10.2005
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 30 Nov 2005 - 12:13:29    Titel:

ne es ist keine musterlösung. hab nur im königsberger die reihe gefunden und eben diese abschätzung dazu die ich nicht nachvollziehen kann.

wie würdest Du denn das beweisen?
Jockelx
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Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 3596

BeitragVerfasst am: 30 Nov 2005 - 12:47:22    Titel:

Mmmmhh...
es erscheint mir zu einfach, sehe aber keinen Fehler:
Wenn man die Folge cn des Cauchyprodukts betrachtet, dann sieht
man, dass c_2n monton wachsend+positiv ist, c_2n+1 fallend und
negativ. cn konvergiert also sicherlich nicht.

Problem ist vielleicht, dass man nicht von DEM Cauchyprodukt sprechen
kann, da das Cauchyprodukt ja nur für absolut-konvergente Reihen gilt
und nur dort die Reihenfolge der Produkte egal ist.

Ist kein gutes Argument -ich weiss-aber irgendwas scheint trotzdem
falsch zu sein. Siehst du vielleicht was?
Ansonsten ist es trotzdem ratsam, sich die Folgenglieder mal
aufzuschreiben. Vielleicht siehst du ja dann deine Abschätzung.


Jockel
Jockelx
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Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 3596

BeitragVerfasst am: 30 Nov 2005 - 13:49:52    Titel:

Hi,

vergiss den Mist!
Hab vergessen noch über die cn die Summe zu bilden.
Also bleibt bei dem Tip mit der Abschätzung:
CP bildeten und dann Abschätzung mittels Ungleichung
aus arthmetische/geometrischen Mittel (sqrt(ab) <= 1/2(a+b)).

Jockel
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