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Loki
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Anmeldungsdatum: 25.06.2005
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 30 Nov 2005 - 13:33:20    Titel: Gruppen

Hallo!
Habe folgende Aufgabe:
Es sei (G,*) eine Gruppe mit neutralem Element e. Wir setzen x*x=Mad². Zeigen sie: Ist x² = e für alle x Element G, dann ist G abelsch.

Also im Grunde weiß ich ja wie man sowas zeigt, aber mich irritiert, das ja gar keine Gruppe gegeben ist, soll ich da einfach G={e,x} setzen oder macht man das irgendwie allgemein(wenn ja, wie)?
MfG
Loki
Jockelx
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Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 3596

BeitragVerfasst am: 30 Nov 2005 - 13:50:57    Titel:

Hi Loki,

du rechnest einfach

x*y = y * x <=> .... <=> gültige Aussage.

Was die gültige Aussage ist, sollte klar sein, oder?

Jockel
Loki
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Anmeldungsdatum: 25.06.2005
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 30 Nov 2005 - 19:34:22    Titel:

Alles klar, danke
Jockelx
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Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 3596

BeitragVerfasst am: 30 Nov 2005 - 19:44:55    Titel:

Schön!
Wäre aber vielleicht trotzdem ganz gut die Lösung zu zeigen, damit
Leute mit Eigeninitiative (wie du) nicht benachteiligt werden, gegenüber
Leuten die sich alles genaustens vorkauen lassen.

Nur wenn du Lust hast oder dir nicht 100% sicher bist.

Jockel
Loki
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Anmeldungsdatum: 25.06.2005
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 30 Nov 2005 - 20:54:47    Titel:

Also,
x²=e <=> x=x^-1.
Für x,y Element G gilt dann: xy=(xy)^-1=y^-1x^-1=yx, und damit ist G abelsch, glaube ich zumindest Confused
t0m84
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 71

BeitragVerfasst am: 30 Nov 2005 - 21:08:18    Titel:

Schön noch nen Hannoveraner Wink

Hm brauch man bei der 1a) überhaupt y? da is doch nur von x die rede!?

Haste schon was für die b) ? Da stört mich bisschen das quadrat!
Loki
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Anmeldungsdatum: 25.06.2005
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 30 Nov 2005 - 21:53:31    Titel:

Du brauchst das y, weil eine Gruppe erst dann abelsch sein kann, wenn mind. 2 Elemente vorhanden sind. Zu b) hab ich auch nochh nicht so recht was....
Jockelx
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Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 3596

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2005 - 11:47:32    Titel:

Mmhhh, das sieht mir etwas geschummelt aus.
Wieso gilt das: (xy)^-1=y^-1x^-1 ?

Ich mach mal eine Lösung, in der jedes Axiom direkt ablesbar ist:

xy = yx <=> xxy = xyx <=> xxyy = xyxy <=> (xx)(yy) = (xy)(xy)
<=> x^2y^2 = (xy)^2 <=> ee = e <=> e=e und das
stimmt wegen der Eindeutigkeit des neut. El.

Jockel
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