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Integralrechnung- FUnktion mit vorgegebenen Eigenschaften
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Flo0o
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Anmeldungsdatum: 09.04.2005
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BeitragVerfasst am: 30 Nov 2005 - 15:14:02    Titel: Integralrechnung- FUnktion mit vorgegebenen Eigenschaften

Also die Aufgabe lautet:

Eine Parabel 2. Grades hat an der Stelle 0 einen Hochpunkt und schneidet die 1. Achase an der Stelle 2. Mit den positiven Koordinatenachsen schliesst die Parabel eine Fläche mit dem Flächeninhalt 32 ein.
Bestimme die Parabelgleichung.

So zu dieser Aufgabe habe ich mir vorab mal ein paar "Vorbedingungen" aufgeschrieben:

f'(0)=0
f(2)=0
int(f(x)dx),a,b=32

Bei der letzten bedingung bin ich mir nicht sicher ob ich es richtig verfasst habe.

Naja daraus habe ich dann gemacht das b=0 ist da wenn man in der f'(0)=0 setzt am Ende b=0 da steht, somit fällt b raus, denk ich mal Wink

dann habe ich f(2)=0 gebildet =>

4a+c=0

c=-4a dann eingesetzt und als Integrandenfunktion ax²-4a benutzt... so da ist aber ein fehler drinn ich denk mal beim letzten Schritt... wäre echt nett wenn mir jemand helfen könnte..
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 30 Nov 2005 - 15:24:36    Titel: Re: Integralrechnung- FUnktion mit vorgegebenen Eigenschafte

f'(0)=0
f(2)=0
int(f(x)dx),0,2=32

Hier kannst Du a un b schon angeben... Die positiven Achsen --> a = 0
und b ist die gegebene Nullstelle b = 2
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 30 Nov 2005 - 15:27:42    Titel:

Also eine Parabel 2ten Grades: f(x) = ax² + bx + c
Nullstelle bei x = 2 --> f(2) = 0
Hochpunkt bei x = 0 --> f'(0) = 0
Fläche von 0 bis 2: Integral[0 bis 2](f(x))dx = 32
Flo0o
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Anmeldungsdatum: 09.04.2005
Beiträge: 406
Wohnort: Willich

BeitragVerfasst am: 30 Nov 2005 - 15:31:09    Titel:

wieso ist die Nullstelle denn = 2 ??


ich weiss doch nur, dass

4a+2b+c=0 ist ...

und dass

f'(0)=0 ist

=> b=0

2a*0+b=0


zwar weiß ich dass bei x=2 eine 0 stelle ist, aber wie bestimm ichd ann meine Gleichung ?

mehr weiß ich doch nicht...

es steht ja dann da b= 0 ist

4a+c=0 noch in meinem Gleichungssystem... nu brauch ich noch was für c...

wäre dir/euch sehr verbunden, falls ihr mir begriffsstutzigem LK-Mathematiker weiterhelfen könntet, thx


oder wie ist die Integrandenfunktion... dafür kann man ja nicht ax²+bx+c nehmen, da man sonst 3 variablen hat... genau an dieser Rechnung scheiter ich ;(
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 30 Nov 2005 - 15:37:20    Titel:

Nullstelle bei x = 2 --> f(2) = 0
4a + 2b + c = 0
Hochpunkt bei x = 0 --> f'(0) = 0
f'(x) = 2ax + b
f'(0) = 0 --> b = 0
Fläche von 0 bis 2: Integral[0 bis 2](f(x))dx = 32
Integral[0 bis 2](ax² + c)dx = ((1/3)ax³ + cx)[0 bis 2] = (8/3)a + 2c = 32

Jetzt hast Du 4a + c = 0 und (8/3)a + 2c = 32...

Jetzt kannst Du a und c ausrechnen...
Flo0o
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Anmeldungsdatum: 09.04.2005
Beiträge: 406
Wohnort: Willich

BeitragVerfasst am: 30 Nov 2005 - 16:02:49    Titel:

Danke....
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