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Integration durch Substitution
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Xardas
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Anmeldungsdatum: 09.05.2005
Beiträge: 125

BeitragVerfasst am: 30 Nov 2005 - 16:42:48    Titel: Integration durch Substitution

Also ich schreibe morgen eine Langzeitklausur *lol*.
Habe nur ein kleines Problem mit dem Integrieren. Scheitere schon an einfachen Aufgaben wie diese:

I e^(3x-2) dx

Also ich habe mir so gedacht, dass man 3x-2=z substituiert

z'=dx/dz=3 |nach dx umstellen
-> dx=3*dz

I e^(z)*3 dz |3 ist ein Faktor und kann auch vors Intergral geschrieben werden.

3* I e^(z) dz

dann intergriere ich e^(z) . e^z bleibt e^z

3*e(z) | z einsetzen

3*e^(3x-2)

Taschenrechner und Lösung sagen aber

(e^(3x-2))/3

und da ich nicht besonders gut in Mathe bin, ist die Wahrscheinlichkeit das mein Ergebnis falsch ist, sehr groß. Kann mir mal jemand erklären was ich falsch mache?
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 30 Nov 2005 - 16:49:42    Titel:

Dein Fehler liegt hier:

z'=dx/dz=3 |nach dx umstellen
-> dx=3*dz

z' = dz/dx = 3
--> dx = 1/3 dz
Xardas
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Anmeldungsdatum: 09.05.2005
Beiträge: 125

BeitragVerfasst am: 30 Nov 2005 - 17:08:15    Titel:

*wahnsinnig werd*
in meiner formelsammlung steht das genau umgekehrt.

I f(g(z)) * g'(z) dz=I f(x) dx
mit x=g(z), g'(z)=dx/dz
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 30 Nov 2005 - 17:15:58    Titel:

Das ist so auch richtig...

Du musst immer schauen, nach was Du da ableitest...

x=g(z) hier wird eine Funktion von z also g(z) mit x substituiert
g'(z)=dx/dz und hier wird dann eine Ableitung der Funktion nach z gemacht

Das was Du vorher gemacht hast ist genau andersrum:

du hast eine Funktion von x also f(x), substituierst die Funktion mit z
z = f(x)
Dann bildest Du die Ableitung der Funktion f(x) nach x
z' = dz / dx
Xardas
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Anmeldungsdatum: 09.05.2005
Beiträge: 125

BeitragVerfasst am: 30 Nov 2005 - 19:40:40    Titel:

Ja, schön das man das alles so versteht was da steht.
*lol* hoffe mal das da nicht so viel mit integration dran kommt.
obwohl das mit der rotation ist bestimmt auch lustig. Ach egal wird schon schief gehen.

"Wenn ich von der Schule runter bin, habt ihr euer Abi immer noch nicht!"
Zitat von unserem Mathelehrer
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