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e-Funktionen ( Aufleitung und Ableitung )
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hellRaizaR
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Anmeldungsdatum: 30.11.2005
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 30 Nov 2005 - 17:57:29    Titel: e-Funktionen ( Aufleitung und Ableitung )

Kann mir bitte jemand erklaeren, welche Systematik hinter dem Bilden der Auf- oder Ableitung von e^x oder aehnlichen ( z.B. e^-2x+3 ) steckt?
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
Wohnort: Lehrerzimmer

BeitragVerfasst am: 30 Nov 2005 - 18:18:27    Titel:

als erstes, es heißt integrieren^^
als zweites sind die klammern e^(-2x+3)

so, nun zur Aufgabe
f(x) = e^x = exp(x)

das schön ist doch an der e-funktion, dass gilt
f'(x) = f(x)

also gilt auch
F(x) = f(x)

Das Problem ist nun aber die Kettenregel, bzw Produktregel

Beispiel 1) e^(-2x+3) {Kettenregel}
f(x) = exp(x) , g(x) = -2x+3

dann gilt mit h(x) = f(g(x))
h'(x) = f'(g(x)) * g'(x)
= f(g(x)) *g'(x) {da f'=f}
= e^(-2x+3) * (-2x+3)'
= e^(-2x+3) * (-2)

Beispiel 2) 4x*e^(x) {Produktregel}
f(x)=exp(x), j(x)=4x
h(x)=j(x)*f(x)
h'(x)=j'(x)*f(x) + j(x)*f'(x)
=4*e^(x) + 4x*e^(x)


Beispiel 3) 4x*e^(-2x+3) {Beides}
f(x) = exp(x) , g(x) = -2x+3, j(x) = 4x
h(x) = j(x) * f(g(x))
h'(x) = j'(x)*f(g(x)) + j(x)*f'(g(x))*g'(x) {Produktregel & Kettenregel}
= 4*e^(-2x+3) + 4x*e^(-2x+3) * (-2) {der zweite TEil wie in Beispiel 1)}

ich hoffe das reicht als beispiele

P.S: man kann dann noch zusammenfassen, wenn man möchte
hellRaizaR
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Anmeldungsdatum: 30.11.2005
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 30 Nov 2005 - 18:22:44    Titel:

Vielen lieben Dank!
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