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Gleichmächtigkeit
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weiß_nicht_weiter
Newbie
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Newbie


Anmeldungsdatum: 09.11.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 30 Nov 2005 - 20:33:21    Titel: Gleichmächtigkeit

hey

ich habe schon wieder ein problem mit einer aufgabe...

Zeigen Sie:
a) Die Menge U der ungeraden natürlichen Zahlen und die Menge Z der ganzen Zahlen sind gleichmächtig;

b) das abgeschlossene Intervall [0;1]:={x Element R: 0<=x<=1} und das offene Intervall (0;1):={x Element R:0<x<1} sind gleichmächtige Telmengen R. (R bedeutet reelle Zahlen).

würde mich freuen,wenn mir jemand helfen könnte.

ciao
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2005 - 11:46:00    Titel:

a) f : Z<->U f(n)=2*n+1 ist eine Bijektion.
Jockelx
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Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 3596

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2005 - 13:28:36    Titel:

Nein, sicher nicht.
f(-1) = -1 oder andere Richtung wird nie negativ.

Jockel
yushoor
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Anmeldungsdatum: 05.07.2005
Beiträge: 517

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2005 - 16:07:43    Titel:

also
ungerade natürlich zahlen sind
1,3,5,7,9,...
ganze zahlen sind
...,-2,-1,0,1,2,...


bijektion machst du am besten so:

1<->0
3<->-1
5<->1
7<->-2
9<->2
11<->-3
13<->3
usw

formal die bijektion:
f(2n-1)=(-1)^(n+1)[n/2] : 2N-1 -> Z
eckige klammer=abrunden.
kannst du leicht zeigen, dass das injektiv und surjektiv ist Smile
Gauss
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2005 - 16:37:29    Titel:

@Jockelx
Ja, stimmt ich habe nur an positve Zahlen gedacht.
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