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hellRaizaR
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Anmeldungsdatum: 30.11.2005
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 30 Nov 2005 - 23:03:04    Titel:

Also :
Die Wendetangenten sollen also orthogonal sein ja?
Dann muesste gelten : f'(p1)=-1/f'(p2)

ft(x)= 0,5x^4 - 3tx² + t²/2

f't(x) = 2x^3 - 6tx

f''t(x) = 6x^2 - 6t

f'''t(x) = 12x


Zuletzt bearbeitet von hellRaizaR am 01 Dez 2005 - 00:32:36, insgesamt einmal bearbeitet
S1
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Anmeldungsdatum: 05.06.2005
Beiträge: 349

BeitragVerfasst am: 30 Nov 2005 - 23:10:45    Titel:

wie meinen?
Gib mal die linearen Funktionen der beiden Wendetangenten.

MFG S1
hellRaizaR
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Anmeldungsdatum: 30.11.2005
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 30 Nov 2005 - 23:50:43    Titel:

ft(x)= 0,5x^4 - 3tx² + t²/2
f't(x) = 2x^3 - 6tx
f''t(x) = 6x^2 - 6t
f'''t(x) = 12x

// Berechnung der Wendepunkte :

f''t(x) = 0

x=sqrt(t) - > x-Wert des Wendepunktes

f'''t(sqrt(t)) = sqrt(144t) - > ungleich 0 - > Wendepunkt

ft(sqrt(t)) = -2t^2 - > y-Wert des Wendepunktes

f't(sqrt(t)) = -4*t^1,5 - > Anstieg der Tangente im Wendepunkt

f't(-sqrt(t)) = 4*t^1.5 - > Anstieg im anderen Wendepunkt

damit sie orthogonal sind muss folgendes geloest werden :

-4*t^1.5 = -1/(4*t^1.5) |* 4*t^1.5
-16*t^3 = -1 |/-16
t^3 = 1/16 |kubikwurzel
t= (1/16)^1/3

- - - >> damit die Wendetangenten orthogonal sind muss t=1/16^1/3 sein.


Zuletzt bearbeitet von hellRaizaR am 01 Dez 2005 - 18:35:28, insgesamt 2-mal bearbeitet
S1
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Anmeldungsdatum: 05.06.2005
Beiträge: 349

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2005 - 01:23:44    Titel:

Alzzo, nach langem hin-und-her:

ft(x) = 0,5x^4 - 3tx^2 + 0,5t^2
f't(x) = 2x^3 - 6tx
f''t(x) = 6x^2 - 6t

f''t(x) = 0

6x^2 - 6t = 0 |+ 6t
6x^2 = 6t |:6
x^2 = t |sqrt(...)
x = sqrt(t)

Das setzt man in die erste Ableitung der Ursprungsfunktion ein, da wir die Steigung wollen.

f't(x) = 2x^3 - 6tx

f't(x) = 2 * (sqrt(t))^3 - 6 * t * (sqrt(t))

f't(x) = 2 * t^1,5 - 6 * t^1,5

f't(x) = - 4 * t^1,5

Die Steigung der Wendetangenten in dem Punkt x = sqrt(t) ist -4t^1,5.
Die andere Wendetangente (steht im 90° Winkel auf der ersten Tangente) muss als eine eine Steigung von 4 / t^1,5 haben.

Der Schnittpunkt ist jetzt:

-4t^1,5 = 4 / t^1,5 | * t^1,5
-4 * t^3 = 4 | : (-4)
t^3 = -1 | (...)^(1/3)

t = (-1)^(1/3)

-1^0,333 ist laut meinem Taschenrechner -1. Ich dachte zwar immer, dass man keine Wurzel aus negativen Zahlen ziehen kann, aber nun ja Confused

damit ist t bei mir -1 obwohl, wenn ich mir die Graphen so anschaue, müsste ja eigentlich für t = 2 raus kommen???

Ach scheiße!!! Very Happy

MFG S1
BBFan18
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1791
Wohnort: Hilden

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2005 - 01:27:34    Titel:

Zitat:
1^0,333 ist laut meinem Taschenrechner -1. Ich dachte zwar immer, dass man keine Wurzel aus negativen Zahlen ziehen kann, aber nun ja


Die n-te Wurzel aus a für a<0 über IR ist definiert, wenn n ungerade ist. Man nimmt die bei der Definition der Wurzeln raus, da die Funktionen sonst unstetig wären und man auch dauernd Fallunterscheidungen treffen müsste, und es kaum was bringt!
S1
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Anmeldungsdatum: 05.06.2005
Beiträge: 349

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2005 - 01:31:07    Titel:

Rolling Eyes

MFG S1
S1
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Anmeldungsdatum: 05.06.2005
Beiträge: 349

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2005 - 17:51:55    Titel:

ok, wer hat was raus und sagt es mir?

MFG S1
rightaway
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Anmeldungsdatum: 19.10.2005
Beiträge: 1265

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2005 - 01:48:17    Titel:

S1 hat folgendes geschrieben:
-1^0,333 ist laut meinem Taschenrechner -1. Ich dachte zwar immer, dass man keine Wurzel aus negativen Zahlen ziehen kann, aber nun ja

Die Wurzel aus negativen Zahlen ist im Reellen auch nicht definiert, aber der Taschenrechner (dessen Erbauer in diesem Fall schlauer waren als du) bringt dir in weiser Voraussicht trotzdem die richtige Lösung der ursprünglichen Gleichung:

t^3 = -1 | (...)^(1/3)
t = (-1)^(1/3)

Das da oben ist keine Äquivalenzumformung!
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