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Für je 2 Natürliche Zahlen m,n gilt
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Dini-Jerry
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Anmeldungsdatum: 23.11.2005
Beiträge: 23
Wohnort: Paderborn

BeitragVerfasst am: 30 Nov 2005 - 21:49:21    Titel: Für je 2 Natürliche Zahlen m,n gilt

Ich habe ne Matheaufgabe bekomme und weiß nicht wie ich die Lösen soll! Könnte mir dabei vielleicht einer helfen?

Man zeige: Für je 2 Natürliche Zahlen m,n gilt

m<n => (1+ 1/m)^m<(1+ 1/n)^n


Tipp: Verwende xi=1/n^2 und es gilt (1+1/n)^n < 3 für alle nEN

Danke schon mal
miriam84
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 561
Wohnort: Wuppertal

BeitragVerfasst am: 30 Nov 2005 - 21:58:34    Titel:

was ich machen würde ist zu zeigen wenn m < n dann auch 1/m < 1/n und so weiter

aber das mit dem tip kann ich da nich unterbringen
wirrkopf
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Anmeldungsdatum: 30.11.2005
Beiträge: 73
Wohnort: Altötting

BeitragVerfasst am: 30 Nov 2005 - 22:03:10    Titel:

des is problematisch da dann nämlich 1/m>1/n ist.
wirrkopf
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Anmeldungsdatum: 30.11.2005
Beiträge: 73
Wohnort: Altötting

BeitragVerfasst am: 30 Nov 2005 - 22:20:00    Titel:

(1+m^-1)^m<(1+n^-1)^n
((m+1)^m) / (m^m)<((n+1)^n) / (n^n)
n^n (m+1)^m < (n+1)^n m^m
(n^n (m+1)^m) / (m^m (n+1)^n) < 1

multipliziert man das (m+1)^m bzw (n+1)^n aus so lassen sich m^m und n^n weg kürzen und da m<n ist ist der Rest der da steht <1 !

hoff i hab mi ned vertippt oda getäuscht! Confused
wirrkopf
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Anmeldungsdatum: 30.11.2005
Beiträge: 73
Wohnort: Altötting

BeitragVerfasst am: 30 Nov 2005 - 22:23:20    Titel:

Ps.: die erste Zeile braucht ma ned! i hab inda zweiten nur alles auf einen bruch gstellt.
ungleichung umformen darf i doch ohne probleme da alles >0 ist oder?
Dini-Jerry
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Anmeldungsdatum: 23.11.2005
Beiträge: 23
Wohnort: Paderborn

BeitragVerfasst am: 30 Nov 2005 - 22:32:02    Titel:

Vielen Dank für die schnelle Hilfe! Very Happy
miriam84
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 561
Wohnort: Wuppertal

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2005 - 07:06:30    Titel:

wirrkopf hat folgendes geschrieben:
des is problematisch da dann nämlich 1/m>1/n ist.


ups stimmt
wirrkopf
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Anmeldungsdatum: 30.11.2005
Beiträge: 73
Wohnort: Altötting

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2005 - 14:37:09    Titel:

Ähm ich glaub des sollte sich nochmal ein profi anschaun. hab mir gedacht dass des mit m^m aus (m+1)^m ausklammern so gut funktioniert ,glaub aber dass es da doch eher probleme gibt! Rolling Eyes
da bekommt man ja dann so eine summe a_i m^-i für i von 1 bis m ;oder so ähnlich.
Wir ham ja den tipp auch noch gar ned eingebaut.

einen anderen trivialen "beweis" hab ich zwar gefunden ,lässt sich aber ned gut mathematisch darstellen und hat wohl auch keinen großen wert.
sorry
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