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Teilmengen von Vektorräume (dringend)
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arabi8550
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Anmeldungsdatum: 26.11.2005
Beiträge: 32
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 30 Nov 2005 - 23:04:06    Titel: Teilmengen von Vektorräume (dringend)

Hallo alle zusammen,

ich hoffe Ihr könnt mir weiterhelfen....



Entscheiden Sie für die folgenden Teilmengen des Vektorraums V = IR³, ob sie in IR-Vektorraum sind:
(1) V1 : = {(x,y,z) ε IR³ : x - y + 2z = 0 oder x = y}
(2) V2 : = {(x,y,z) ε IR³ : x - y + 2z = 0 und x = y}
(3) V3 : = {(x,y,z) ε IR³ : x = n, y = 2n, z = 3n mit n ε Q}
(4) V4 : = {(x,y,z) ε IR³ : x = n, y = 2n, z = 3n mit n ε IR}
arabi8550
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Anmeldungsdatum: 26.11.2005
Beiträge: 32
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 30 Nov 2005 - 23:06:03    Titel:

Oben ein Rechtschreibfehler...

"ob sie in IR-Vektorraum sind" ==> falsch
"ob sie EIN IR-Vektorraum sind" ==> richtig
yushoor
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Anmeldungsdatum: 05.07.2005
Beiträge: 517

BeitragVerfasst am: 30 Nov 2005 - 23:56:31    Titel:

die frage ist in allen 4 teilaufgaben:
ist die menge bzgl skalarer multiplikation und (vektor-)addition abgeschlossen?
d.h. nimmst du 2 vektoren aus der menge, ist dann die summe davon zwangsweise auch in der menge? und ist ein skalares vielfaches (also mit einer reellen zahl malgenommen) in der menge?

zb V2:

ist x-y+2z=0 und x=y, folgt 2z=0, also z=0. in V2 sind also vektoren der form (t,t,0).
nimmst du zwei beliebige vektoren aus V2, haben diese die form (t1,t1,0) und (t2,t2,0). die summe davon liegt wie du siehst, auch in V2. das skalare vielfache auch.

=> V2 ist ein R-VR.

V1 ist hingegen keiner. überleg dir einfach ein gegenbeispiel. V3 und V4 darfst du nu selbst drüber nachdenken Smile
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