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Schnittpunkt(e) von linie und dreieck berechnen
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john
Gast






BeitragVerfasst am: 14 Aug 2004 - 13:53:55    Titel: Schnittpunkt(e) von linie und dreieck berechnen

hallo,
ich stecke bei folgendem Problem fest:

ich habe eine Linie, defniert durch x/y-Position des Anfangs- und Endpunktes
und ein Dreieck, definiert durch die drei Eckpunkte.
Nun möchte ich alle möglichen Schnittpunkte zwischen der Linie und den Schenkeln des Dreiecks berechnen.

wenn ich nichts übersehen habe kann es
keinen
einen
zwei oder
unendliche viele (wenn die linie auf einem schenkel liegt)
Schnittpunkte geben, oder vergess ich was?

Ich hab schon alle möglichen Bücher über Winkel- und Vektorenrechnung herausgekramt aber ich komm einfach nicht dahinter...
Vielen Dank für Hilfe!
aldebaran
Gast






BeitragVerfasst am: 14 Aug 2004 - 15:04:46    Titel: Schnittpunkte: Dreieck ABC mit Strecke DE

Hi,
zunächst alle Punkte planar in einer Ebene notwendig, dann gibt es mehrere Möglichkeiten:
1. D und E liegen innerhalb des Dreieckes ABC => kein Schnittpunkt
2. Einer der beiden Punkte D und E innerhalb und der andere außerhalb des Dreieckes ABC=> genau ein Schnittpunkt
3. Beide Punkte D und E außerhalb des Dreieckes ABC
==> kein Schnittpunkt , wenn Dreieck und Strecke zu weit entfernt liegen,
==> ein Schnittpunkt, wenn Linie durch eine Ecke aber nicht durch eine Kante des Dreieckes geht
==> zwei Schnittpunkte, wenn mindestens ein Eckpunkt des Dreieckes diesseits und ein Eckpunkt des Dreieckes jenseits der Linie liegen
4. D und E sind als Punkte Elemente einer der drei Dreickskanten AB, AC oder BC => unendlich viele Schnittpunkte

insgesamt also:
kein
genau einer
genau zwei
unendlich viele
Schnittpunkte

Man berechnet dann die Schnittpunkte durch Gleichsetzen der Geradengleichungen der Geraden, die durch die jeweiligen Punkte AB, AC, BC und DE gehen !
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