Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Parabelgleichung - fehlende Koordinate
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Parabelgleichung - fehlende Koordinate
 
Autor Nachricht
Hörnless
Junior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Junior Member


Anmeldungsdatum: 20.10.2005
Beiträge: 86

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2005 - 15:30:35    Titel: Parabelgleichung - fehlende Koordinate

"Bestimmen sie die Gleichung einer Parabel mit folgenden Eigenschaften:
Die Parabel schneidet die X-Achse an den Stellen -3 und 5. Die Gerade y=3 berührt die Parabel"

Also haben wir die Punkte P1(-3/0) und P2(5/0).
Scheitelpunkt ist (X/3)

Alles richtig? Wie finde ich nun aber X vom Scheitelpunkt? Durch die Scheitelform y=a(x-b)²+c ?
Aber dann hätte ich doch 2 Variablen, nämlich a und x oder nicht!?

Ich bin ratlos und schreibe morgen!!!

Bitte wirklich um Hilfe, wenn auch nur ein Stichwort
Wonderful Person
Junior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Junior Member


Anmeldungsdatum: 22.11.2005
Beiträge: 56

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2005 - 15:39:53    Titel:

Heißt die Gerade vielleicht y=3x?

Die Parabel ist aber keine Normalparabel, oder? Das würde ich dann ja noch hinkriegen, aber das? ...

Trotzdem, Viel Spaß noch

Gruß WP
Hörnless
Junior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Junior Member


Anmeldungsdatum: 20.10.2005
Beiträge: 86

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2005 - 15:44:10    Titel:

ne, y=3
heisst ja dann, dass kein anstieg vorhanden ist und die gerade parallel zur x-achse verläuft...
take
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 03.11.2005
Beiträge: 1018

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2005 - 16:35:15    Titel:

Da die Gerade y = 3 die Parabel nur berührt, folgt daraus, das die Gerade bei y=3 ein Maximum besitzt.
Zunächst in die allgemeine Parabelgleichung die beiden Punkte einsetzten:
f(x) = ax^2 + bx + c
f(-3) = 9a - 3b + c = 0 => c = 3b - 9a
f(5) = 25a + 5b + c = 0 <=> (c einsetzen) f(5) = 16a + 8b = 0 => b = -2a

bis jetzt sieht die Funktion also folgendermaßen aus:
f(x) = ax^2 - 2ax - 15a

Nun die Ableitung bestimmen und gleich null setzen:
f'(x) = 2ax - 2a = 0 <=> x = 1

Dies in die Gleichung ensetzen und y-Wert des Maximums nehmen:
f(1) = a - 2a - 15a = -16a = 3 <=> a = -3/16
=> b = 3/8 und c = 45/16
Hörnless
Junior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Junior Member


Anmeldungsdatum: 20.10.2005
Beiträge: 86

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2005 - 16:38:36    Titel:

ne, y=3
heisst ja dann, dass kein anstieg vorhanden ist und die gerade parallel zur x-achse verläuft...
take
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 03.11.2005
Beiträge: 1018

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2005 - 16:43:12    Titel:

Und? Wenn die Gerade y=3 die Parabel in einem Punkt berührt, so haben die Gerade und die Parabel in diesem Punkt die gleiche Steigung. Und im Maximum hat die Parable nunmal die Steigung 0, daher muss auch die erste Ableitung = 0 sein!
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Parabelgleichung - fehlende Koordinate
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum