Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

abelsche Gruppe?
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> abelsche Gruppe?
 
Autor Nachricht
IStormI
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 01.12.2005
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2005 - 18:08:28    Titel: abelsche Gruppe?

Hallo,

ich habe mal ne Frage wie man zeigen könnte, dass folgende Gruppe abelsch ist:
Sei G eine Gruppe mit der Eigenschaft, das für drei aufeinanderfolgende ganze Zahlen i gilt:
(ab)^i=(a^i)(b^i) für alle a,b aus i.
Gilt dies auch für 2 aufeinanderfolgende Zahlen?

Mein Anfang war erstmal folgender:
i€{k,k+1,k+2} für k€IZ
Dann müsste ich zeigen, dass (ab)^i=(ba)^i.
(ab)^i=(a^i)(b^i)... Kann ich hier einfach (b^i)(a^i) schreiben, weil a=b sein kann?
Erübrigt sich die letzte Frage mit den 2 Zahlen, wenn man das ganze so definiert: i€{k,k+1}?

Vielen Dank
MfG
Storm

Edit....


Zuletzt bearbeitet von IStormI am 01 Dez 2005 - 18:25:16, insgesamt einmal bearbeitet
brabe
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
Wohnort: Lehrerzimmer

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2005 - 18:18:06    Titel:

Sei G abelsch mit der Eigenschaft, das für drei aufeinanderfolgende ganze Zahlen i gilt:

das verstehe ich nicht so ganz, was soll i sein? Eine Menge?

i€{k,k+1,k+2} für k€IZ

waum IZ und nicht iZ?

weil a=b sein kann

nein, das darfst du nicht^^
IStormI
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 01.12.2005
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2005 - 18:23:58    Titel:

Äh, sry,

sei G eine Gruppe, nun soll man zeigen, dass dies mit dieser Eigenschaft abelsch sei.

Also i soll elemt der ganzen Zahlen sein und für drei aufeinanderfolgende ganze Zahlen gilt diese Eigenschaft. Ich denke mal dies heist nix anderes als:
(ab)^1=a^1b^1
(ab)^2=a^2b^2
(ab)^3=a^3b^3
Um dies ganze nun zusammenfassend zu betrachten, definiere ich nun i so, dass dies alles abgedeckt werden kann: sei i aus {k,k+1,k+2) mit k aus der Menge der ganzen Zahlen(IZ).
brabe
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
Wohnort: Lehrerzimmer

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2005 - 18:33:38    Titel:

du hasst mich eben doch ein wenig irretiert, ich wollte schon wissen, as das mit den Restklassen zu tun hat^^

also wenn das gilt
(ab)^1=a^1b^1
(ab)^2=a^2b^2

müsste es doch reichen oder?

denn
(ab)^2=abab =!=a^2b^2
also hieraus folgt ja, dass ab=ba ist

warum man dafür noch die dritte ganze zahl braucht, weiss ich nicht sicher

vielleicht, damit man immer g->u->g übergänge hat

also gerade ungerade wechsel
IStormI
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 01.12.2005
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2005 - 18:46:05    Titel:

Hmm,

das war ja nur ein Beispiel von mir, oder kann man dies dann auf alle i übertragen mit:
(ab)^i=(ab)^k (ab)^(k+1) (ab)^(k+2)
nach definition:
=a^k b^k a^(k+1) b^(k+1) a^(k+2) b^(k+2)
=b^k a^k ...
=(ba)^k (ba)^(k+1)...
=(ba)^i
??
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> abelsche Gruppe?
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum