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Stammfunktion von verketteten Funktionen
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Katarina
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Anmeldungsdatum: 01.12.2005
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2005 - 19:33:17    Titel: Stammfunktion von verketteten Funktionen

Heyi.

Ich hab ne Frage bezüglich meiner nächsten Klausur.

Ich habe das Problem, dass ich verkettete Funktionen zwar prima ableiten kann, aber wie zum Teufel schaffe ich es die Stammfunktion von z.B.
-5 (8 -8x)² oder (4x + 1) zu bilden?

Wäre wichtig. (Jaja ich weiss, sind die anderen auch^^)
Bella1986
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Anmeldungsdatum: 19.10.2005
Beiträge: 177

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2005 - 19:42:57    Titel:

4x + 1
Beispiel

du musst von dem x auf x² kommen und von der zahl auf ein x... dh...

du teilst einfach die zahl die vor dem x steht durch den exponenten der aufgeleiteten funktion...

also 4/2 x² + 1/1 x

un dann haste die.. bei der anderen erst mal ausklammern
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 02 Dez 2005 - 08:23:21    Titel:

Ich weiss ja nicht, ob iht Integralregeln schon hattet, aber bei dieser Art von integralen ist es recht einfach...

Wenn Du z.B. ein Integral der Form
Integral(ohne Grenzen)[2 * (x² - 7) + 3 * (x - 1) * (x - 2)]dx hast,

sieht das im ersten Moment ein bischen abschreckend aus...
Aber was machst Du normalerweise mit solchen Funktionen ???

Ausmultiplizieren:
Integral(ohne Grenzen)[2 * (x² - 7) + 3 * (x - 1) * (x - 2)]dx =
Integral(ohne Grenzen)[2x² - 14 + 3 * (x² - 2x - x + 2)]dx =
Integral(ohne Grenzen)[2x² - 14 + 3x² - 6x - 3x + 6]dx =
Integral(ohne Grenzen)[5x² - 9x - 8]dx

Wenn Du das so wie es jetzt dasteht immernoch nicht integrieren kannst,
dann besagt eine Regel, das man Integrale dieser Form, also verknüpft mit Plus oder Minus auch auseinander ziehen kann...

Integral(ohne Grenzen)[5x² - 9x - 8]dx =
Integral(ohne Grenzen)[5x²]dx - Integral(ohne Grenzen)[9x]dx - Integral(ohne Grenzen)[8]dx

So jetzt ist es schon wesentlich einfacher, aber es geht noch mehr...
Konstante Glieder innerhalb eines Integrals, kann man auch vor das Integral ziehen...
5 * Integral(ohne Grenzen)[x²]dx - 9 * Integral(ohne Grenzen)[x]dx - 8 * Integral(ohne Grenzen)[1]dx

Siehst also, das man sich von Integralzeichen nicht beeindrucken lassen muss...
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