Vektoren im raum drehen

alex_ · Gast

also ich möchte gerne wissen wie ich die neuen eckpunkte eines würfels berechne wenn ich ihn um 10 grad auf der x-achse drehe..
beispiel
a=(-0.5, -0.5, 0,5)
b=...
.
.
.

das sind die alten punkte wie bekommen ich jetzt die neuen wenn der würfel um 10 grad auf der x-achse gedreht wurde??

aldebaran · Gast

Hi Alex,

es ist erforderlich, genaue Angaben über die Lage des Würfels und die Lage der Drehachse zu haben, damit die K-Drehung berechnet werden kann.

Annahme: rechtsdrehendes orthogonales Koordinatensystem, i.A. gezeichnet wie folgt:
x_1-Achse nach links vorne
x_2-Achse waagerecht nach rechts
x_3-Achse senkrecht nach oben

Wie liegt darin der Würfel und welche Lage hat die Dehachse ?

alex_ · Gast

also der schwerpunkt des würfels soll gleichzeitig der nullpunkt sein wo sich x-, y- und z-achse kreuzen..
nun möchte ich den würfel z.b. auf der y-achse um 10 grad drehen.
jetzt möchte ich die neuen x-, y,-, und z-werte von punkt a
die alten sind in meinem beispiel: -0.5, -0.5, 0.5

aldebaran · Gast

Hi Alex,

bei einer mathematisch positiven Drehung um die Y-Achse ändern sich die Koordinaten des Würfelpunktes A(-0,5|-0,5|0,5) wie folgt:

A(-0,5*sqrt(2)*cos(45°+10°)|-0,5|0,5*sqrt(2)*sin(45°+10°));
sie lauten also:

A(-4,0558|-0,5|+5,792)

die mittlere Koordinate (=Y-Koordinate) bleibt gleich, weil der Punkt A auf einem Kreisbogen um die Y-Achse wandert !

aldebaran · Gast

Hi Alex,
(hatte mich leider mit der Kommastelle verschrieben)

bei einer mathematisch positiven Drehung um die Y-Achse ändern sich die Koordinaten des Würfelpunktes A(-0,5|-0,5|0,5) wie folgt:

A(-0,5*sqrt(2)*cos(45°+10°)|-0,5|0,5*sqrt(2)*sin(45°+10°));
sie lauten also:

A(-0,40558|-0,5|+0,5792)

die mittlere Koordinate (=Y-Koordinate) bleibt gleich, weil der Punkt A auf einem Kreisbogen um die Y-Achse wandert !

alex_ · Gast

könntest du mir bitte diese formeln auch noch für die x- und z-achse aufschreiben und die 10 grad durch alpha ersetzen??

thx, mfg. alex

aldebaran · Gast

Hi Alex,

bei einer mathematisch positiven Drehung (Würfelmitte im Ursprung O(0|0|0)

um die Y-Achse ändern sich die Koordinaten des Würfelpunktes A(-0,5|-0,5|0,5) wie folgt:
A(-0,5*sqrt(2)*cos(45°+alpha)|-0,5|0,5*sqrt(2)*sin(45°+alpha°));
sie lauten also: A(-0,40558|-0,5|+0,5792)
die mittlere Koordinate (=Y-Koordinate) bleibt gleich, weil der Punkt A auf einem Kreisbogen um die Y-Achse wandert !

um die X-Achse ändern sich die Koordinaten des Würfelpunktes A(-0,5|-0,5|0,5) wie folgt:
A(-0,5|-0,5*sqrt(2)*cos(45°-alpha)|0,5*sqrt(2)*sin(45°-alpha°));
sie lauten also: A(-0,5|-0,5792|+0,40558)
die erste Koordinate (=X-Koordinate) bleibt gleich, weil der Punkt A auf einem Kreisbogen um die X-Achse wandert !

um die Z-Achse ändern sich die Koordinaten des Würfelpunktes A(-0,5|-0,5|0,5) wie folgt:
A(-0,5*sqrt(2)*sin(45°-alpha)|-0,5*sqrt(2)*cos(45°-alpha°|+0,5));
sie lauten also: A(-0,40558|-0,5792|+0,5)
die letzte Koordinate (=Z-Koordinate) bleibt gleich, weil der Punkt A auf einem Kreisbogen um die Z-Achse wandert !

Vorstehende Winkelfunktionen gelten nur für den Punkt A(-0,5|-0,5|0,5) und jeweils positiven Drehungen um je 10° um die Achsen.

alex_ · Gast

und für die restlichen punkte gehts es genauso oda muss ich da noch was beachten

kollaps · Gast

probiers mal so

du hast ja deine koordinaten von deinem würfel (x,y,z)
dein winkel phi ist ja 10 grad, --> x =r*cos(10)
y= r*sin (10) und dein z bleibt ja const, d.h. z=z
r= wurzel von (x^2+y^2)

aldebaran · Gast

Die Winkelbezüge legen gleichzeitig auch Vorzeichen fest, deshalb sind sie für einen bestimmten Punkt auch immer zu kontrollieren.

Will man dagegen eine allegemeine Rechenvorschrift zur Koordinatendrehung eines beliebigen Punktes A im räumlichen Koordinatensystem, dann muss über Polarkkordinatedrehung berechnet werden.

Dazu wird der Abstand der Punktes von der Drehachse mit lo berechnet und ein im Koordinatensystem fester Winkelbezug definiert (= Startwinkel) dazu wird der Verdrehwinkel vorzeichenrichtig dazugerechnet (kann - oder + sein)
Die Umrechnung in Polarkoordinaten, die anschließende Drehung und die nachfolgende Rückrechnung in karthesische Koordinaten ist wie beschrieben sehr aufwändig, aber machbar.

Für einfache Anwendungen genügt meist eine Skizze in verschiedenen Ansichten.

alex_ · Gast

@ aldebaran

könntest du mir sagen wie ich diese allgemeine formel bekomme, weil ich habe ja mehrere punkte die ich drehen will und da wäre das denke ich schon besser..

thx, mfg. alex

aldebaran · Gast

Hi Alex,

in einer allgemeinen Zusammenstellung mit Zeichnung ist die Herleitung der Gleichungen ersichtlich unter:

http://www.rw.bw.schule.de/pdfxx/Koordinatendrehung_Vektoren_2004-08-15.pdf

Tschüss

alex_ · Gast

@aldebaran
leider kommt bei mir eine meldung dass diese seite nicht angezeigt werden kann.

mfg. alex[/quote]

aldebaran · Gast

Hi Alex,
(schon wieder vertippt ! Sad

)
in einer allgemeinen Zusammenstellung mit Zeichnung ist die Herleitung der Gleichungen ersichtlich unter:

http://www.gess.rw.bw.schule.de/pdfxx/Koordinatendrehung_Vektoren_2004-08-15.pdf

Tschüss

alex_ · Gast

danke ich werde mir das mal anschaun..

thx, mfg. alex

thechill · Newbie Anmeldungsdatum: 14.10.2010 Beiträge: 1

Hat jemand von euch noch das PDF?
Ich möchte einen Würfel drehen und finde keinen Weg...

Annihilator

Die Ortsvektoren der betreffenden Punkte von links mit der passenden Rotationsmatrix multiplizieren.
_________________
Schnauze voll von Error 500 und co?
bildungs-foren.de