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Knobelaufgabe (Kombinatorik)
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Knobelaufgabe (Kombinatorik)
 
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Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 02 Dez 2005 - 15:04:32    Titel: Knobelaufgabe (Kombinatorik)

Gegeben sei eine Zahl mit folgenden Eigenschaften:

(1) Sie ist 10-stellig

(2) Ihre Ziffern sind alle ungerade

(3) Sie ist durch 3 teilbar

Wie viele solcher Zahlen gibt es?
thomasjaschke
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Anmeldungsdatum: 03.12.2005
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2005 - 13:56:44    Titel:

Hi da gibt es ne ganze Menge solcher Zahlen!!! Es sind genau 3255208_Stück.

Hier mal eine Liste der ersten Zahlen:

1111111113 1111111197 1111111395
1111111119 1111111311 1111111515
1111111131 1111111317 1111111533
1111111137 1111111335 1111111539
1111111155 1111111353 1111111551
1111111173 1111111359 1111111557
1111111179 1111111371 1111111575
1111111191 1111111377 1111111593
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2005 - 13:57:55    Titel:

Und wie bist du auf diese Zahl gekommen?
thomasjaschke
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Anmeldungsdatum: 03.12.2005
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2005 - 14:02:13    Titel:

Hmm nicht mit Mathe, hab schnell nen Programm geschrieben, dass es mir ausrechnet (weiß, dass das nicht so elegant ist)!
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2005 - 14:03:14    Titel:

Kannst ja mal den Code deines Programmes hier rein stellen.
thomasjaschke
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Anmeldungsdatum: 03.12.2005
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2005 - 14:43:26    Titel:

So hier der Code auf Wunsch (is bestimmt nicht optimal geschrieben, aber halt auf die schnelle):

Code:
uses Math;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var z: Int64;
    i, j: Integer;
begin
  z := 1111111111;
  i := 0;
  while (z <= 9999999999) do
  begin
    if z mod 3 = 0 then begin i:=i+1;
     if z mod 3 = 0 then Memo1.Lines.Add(IntToStr(z)); end;

    z := z + 2;

    for j := 0 to 9 do
    begin
      if FloatToStr(z)[10-j] = '1' then
      z := z + floor(IntPower(10,j+1))
      else break;
    end;
  end;
  Edit1.Text := IntToStr(i);
end;

P.S.: Is Delphi Code!
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2005 - 15:02:33    Titel:

Gut danke, ich werde mir das mal anschauen.
trinkMilch
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Anmeldungsdatum: 19.06.2005
Beiträge: 228

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2005 - 16:11:39    Titel:

Hi, ich komme auch auf dieses ergebnis mit folgender Rechnung...

jede Ziffer kann die Stellen (1,3,5,7,9) habe und es gibt 10 Ziffern

also gesamtzahl der Zahlen, bei denen Alle Ziffern ungerade sind:

5^10

nun habe ich mir angeguckt: 1111111111 mod 3 = 1

um zu den nächsten zahl zu kommen, z.B. 1111111113 wird man einfach immer zur vorherigen zahl 2 dazu addieren.

daraus folgt aber, dass nur jede dritte dieser 5^10 Zahlen durch 3 teilbar ist.

Aber da 1111111111 mod 3 = 1 und 9999999999 mod 3 = 0,
darf man auch erst bei der Zahl anfangen, die mod 3 auch gleich 0 ist

=> 1111111113 mod 3 = 0

Also Anzahl der Zahlen = (5^10-1) / 3 = 3255208

cu...
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2005 - 16:14:09    Titel:

Wenn ich jetzt aber so eine Zahl habe:

1111111119 und dann 2 addiere, dann ist die entstehende Zahl nicht so eine mit nur ungeraden Ziffern.
trinkMilch
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Anmeldungsdatum: 19.06.2005
Beiträge: 228

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2005 - 16:19:46    Titel:

richtig, dass ist ja auch egal, da ich schon mit 5^10
die anzahl der Zahlen ausgerechnet habe, die nur ungerade Ziffern haben...

und das mit der addition von 2 ist nur wichtig, weil man daran sieht, dass genau jede dritte zahl durch 3 teilbar ist, egal ob sie nun nur ungerade ziffern hat oder nicht.

und wenn du von der ausgangsmenge 5^10 , nur jede dritte zahl betrachtest,

kommt man auf das gewünschte ergebnis.

5^10-1 wird nur gerechnet, da man einen "zyklus" braucht.
Also ich meine , wenn ich sage , jede dritte zahl, dann muss ich mit einer zahl beginnen, die durch 3 teilbar ist, und mit einer enden.

Oder ich beginne mit einer Zahl die mod 3 = 1 ist, muss dann aber auch mit einer solchen Zahl enden..

Hoffe habe mich verständlich ausgedrückt ^^

cu...
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